2024-2025学年（上）苏州九年级质量检测数学

1、如图，∠ ABD=∠ C， AB=5， AD=3．5，则 AC=（    ）

A.   B.   C.   D.

2、如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A在边上，则的大小为（    ）

A.     B.     C.     D.

3、已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（  ）

A．4   B．2   C．4π   D．2π

4、下列函数中y是x的二次函数的是（　　）

A．y＝﹣2x2

B．y＝

C．y＝ax2+bx+c

D．y＝（x﹣1）2﹣x2

5、如图，在边长为1的小正方形组成的4×4的网格中，每个小正方形的顶点称为“格点”，线段AB的两个端点分别在格点上，将点P放置在网格中的任意格点上，恰好能使得△PAB的面积为1的概率为（）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣3，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是（　　）

A.（﹣3，﹣1） B.（﹣1，2）

C.（﹣1，2）或（1，﹣2） D.（﹣1，﹣1）或（1，1）

7、在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四点，其中关于原点对称的两点为（　　）

A.点A和点B B.点B和点C C.点C和点D D.点D和点A

8、把方程“”转化为“”的形式，则（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、的值等于（     ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为216°，面积是15πcm2，那么这个圆锥的底面半径是（　　）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

11、若抛物线经过点，则m的值为_____________．

12、如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则他将铅球推出的距离是__________．

13、如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是_____．（只填序号）

14、如图，在中，以为直径作交于点，交于点，点是的中点，过点作的切线，交于点，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

15、如图，ABC为等边三角形，D是ABC 内一点，且AD＝3，将ABD绕点A旋转到ACE的位置，连接DE，则DE的长为______．

16、如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则下列结论：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，．⑥；其中正确的结论有________．

17、计算：．

18、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋1与y轴交于点A，顶点B的坐标为(2，－1)．

（1）直接写出点A的坐标，并求抛物线的表达式；

（2）设点C在x轴上，且∠CAB＝90°，直线AC与抛物线的另一个交点为D．

①求点C、D的坐标；

②将抛物线y＝ax2＋bx＋1沿着射线BD的方向平移，平移后的抛物线顶点仍在线段BD上，点A的对应点为P．设线段AB与x轴的交点为Q，如果ADP与CBQ相似，求点P的坐标．

19、解方程：

（1）3x2+6x﹣5＝0

（2）x2+2x﹣24＝0

20、如图，点都在上，过点C作AC//BD交延长线于点A，连接，且．

(1)求证：是的切线．

(2)求的半径长．

(3)求由弦与弧所围成的阴影部分的面积（结果保留）．

21、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．

（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？

（2）当PQ的值为多少时，这个矩形面积最大，最大面积是多少？

22、如图，O为矩形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC于点O，交AD，BC于点E，F，连接AF，CE．

(1)求证：四边形AECF为菱形；

(2)若AB=2，BC=4，求AE的长．

23、某校准备在一块长为米，宽为米的矩形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路（阴影部分），四条小路围成的四边形恰好为一个正方形，且边长是小路宽度的倍，条小路所占面积为平方米．其余部分种植月季花．

(1)求小路的宽度．

(2)若修建小路的成本为每平方米元，种植月季花的成本为每平方米元．求此花圃的总成本．

24、已知AB为的直径，CF为弦，于H，连接OC、AF．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点D为弧BF上一点，连接AD交CF于E，若点C为优弧AD的中点，求证：．

(3)如图3，在（2）的条件下，连接BD、DH，若，的面积为30，求的正切值．