2024-2025学年（上）台中九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、关于x的方程（k+4）x2-2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（　　）

A. k≠0 B. k≥4 C. k=-4 D. k≠-4

2、下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图

形的是（　　）

A. B. C. D.

3、某班级中男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是，则抽到女生的概率是（）

A. 不确定 B. C. D.

4、如图，在中，，，以为旋转中心，将旋转到的位置，点在斜边上，则为( )

A. B. C. D.

5、如图所示，抛物线的对称轴为直线，与y轴的交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根是，；④方程有一个实根大于2；⑤当时，y随x增大而减小．其中正确的序号是（）

A．①③④

B．①②④

C．①③

D．①③④⑤

6、某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）

A.10％ B.5％ C.15％ D.20％

7、已知函数的图象过点，那么下列四个点中，也在这个函数图像上的是（）

A．

B．

C．

D．

8、下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

9、现要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P的个数，有下列说法：

①若，则点P的个数为0；

②若，则点P的个数为1；

③若，则点P的个数为1．其中正确的有（　　）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．仅②

10、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为________．

12、方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ．

13、将二次函数化成一般形式，其中二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．

14、一条弦把圆分成的两段弧，那么这条弦所对的圆周角的度数是____________．

15、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形是_______边形．

16、如图的图案是我国古代窗格的一部分．共中“O”代表窗纸上所贴的的纸．已知第1个图中所贴剪纸“O”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“O”的个数为8．第3个图中所贴剪纸“O”的个数为11、……．以此类推，则第n个图中所贴剪纸”O"的个数为___________（用含n的代数式表示）．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-6，0）、B（-2，0）、C（0，3）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若过点C作x轴的平行线交抛物线与点D，则点D的坐标为；

（3）在该抛物线上是否存在点E，使得S△CDE=S△ABC？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

18、如图，已知一次函数（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数）的图象相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，4）．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)求点B的坐标，并根据图象直接写出满足的自变量x的取值范围．

19、已知A（0，6），点D在点A的上方，点C（10，0），点B在线段OC上运动，且CDAB．

(1)如图1，若∠OCD＝30°，求直线AB的解析式，并直接写出四边形ABCD的面积．

(2)如图2，在（1）的条件下，点E和点F都在线段CD上运动，且满足CF：DE＝2：3，直接写出当△AEF的面积为2时，点E的坐标．

(3)如图3，点E在线段CD上运动，点F在线段CE上运动，且满足CF：DE＝2：3，点P和点Q分别是线段AB和线段EF上的动点，当点P从点A匀速运动到点B时，点Q恰好从点F匀速运动到点E．设QE＝m，PA＝n，已知n＝﹣m+12，直接写出直线PQ经过点O时，直线PQ的解析式．

20、如图，为的直径，A为上一点，P为延长线上一点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径．

21、已知反比例函数与一次函数的图象如图所示．

(1)求点的坐标；

(2)请直接写出时，的取值范围．

22、设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b＝0，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从2，3，4三个数中任取的一个数，求该方程有两个不相等的实数根的概率．

23、根据以下素材，探索完成任务.

运用二次函数研究电缆架设问题
素材1	如图a，电缆在空中架设时.两端挂起的电缆下垂都可以近似的看成抛物线的形状．如图b，在一个斜坡上按水平距离间隔75米架设两个塔柱.每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为米（米），按如图b建立坐标系（轴在水平方向上），可得抛物线表达式：，点、在同一水平线上，经测量，米，斜坡的坡比为．
素材2	若电缆下垂的安全高度是米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于18.75米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线轴分别交直线和抛物线于点、．点距离坡面的铅直高度为的长）
任务1	确定电缆形状	求点的坐标及直线的函数表达式．
任务2	判断电缆安全	上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由．
任务3	探究安装方法注：可建立新的坐标系	工程队想在坡比为的斜坡上架设电缆，两个塔柱的高度仍为米，电缆抛物线的形状与任务1相同，若电缆下垂恰好符合安全高度要求，则两个塔柱的水平距离应为多少米？