2025年四川广元中考一模试卷数学

1、如图在中，，分别交AB，AC于点D，E，若，则与四边形BCED的面积比为（       ）

A．1：2

B．1：4

C．1：8

D．1：9

2、图中小圆圈表示网络的结点，结点之间的连接表示它们有网线相连，相连标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，若信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）

A. 11   B. 10   C. 8   D. 7

3、知图，在边长为 α 的正方形的右下角，剪去一个边长为 b 的小正方形（a> b），将余下部分拼成一个平行四边形，这一过程可以验证一个关于 a，b 的等式为（   ）

A. （ ? − ? ）2=?2− 2?? + ?2 B. ?2+?? = ?(? + ?)

C. （? + ? ）2=?2 + 2?? + ?2 D. ?2 −?2= (? + ?)(? − ?)

4、下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（       ）

A．赵爽弦图

B．笛卡尔心形线

C．科克曲线

D．斐波那契螺旋线

5、已知代数式的值为9，则的值为 （ ）

A. 16 B. 8 C. 9 D. 7

6、如图，现给出下列条件：①，②，③，④．⑤，其中能够得到的条件有（ ）

A．①②④

B．①③⑤

C．①②⑤

D．①②④⑤

7、点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3

B．y1＝y3＜y2

C．y3＜y2＜y1

D．y1＜y3＜y2

8、从-2,3,-4,6,5中任意选两个数,记做a和b,那么点(a,b)在函数y=的图象上的概率是（  ）

A.   B.   C.   D.

9、下列事件是必然事件的是(　　)

A.抛出的篮球会下落 B.抛掷一个均匀硬币，正面朝上

C.打开电视机，正在播广告 D.买一张电影票，座位号是奇数号

10、若，则下列式子中错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，那么=_________．

12、若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的值可以为___________（写出符合题意的一个数值即可）．

13、某市的出租车的起步价为10元（行驶不超过3千米），以后每增加1千米，加价1.8元，现在某人乘出租车行驶千米的路程（）所需费用是________元．

14、分解因式：ab2﹣9a＝___．

15、计算：_______．

16、如图，⊙O的半径为2，弦BC=，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高CD、BE相交于点F，延长BE与⊙O交于点G，连接ED．下列四个结论：①∠BAC始终为60°；②EF=EG；③当△ABC为锐角三角形时，ED=2；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是_________．（把你认为正确结论的序号都填上）

17、如图，是的弦，是的直径，，垂足为．，．

（1）求的半径．

（2）求的长．

18、某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．

(1)若丝绸花边的面积(阴影面积)为650cm2，求丝绸花边的宽度；

(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天还需支付各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件．

（ⅰ）若想每天获利18000元，该公司应该把销售单价定为多少元？

（ⅱ）该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少?

19、解方程

(1)

(2)

20、我们知道，直角坐标系是研究“数形结合”的重要工具．请探索研究下列问题：

（1）如图1，点A的坐标为（-5，1），将点A绕坐标原点（0，0）按顺时针方向旋转90°，得对应点，若反比例函数的图像经过点，求k的值．

（2）将（1）中的的图像绕坐标原点（0，0）按顺时针方向旋转45°，如图2，旋转后的图像与x轴相交于点B，若直线x=与旋转后的图像交于点C与点D，求△BCD的面积．

（3）在（2）的情况下，半径为6的M的圆心M在x轴上，如图3，若要使△BCD完全在M的内部，求M的圆心M横坐标xm的范围（直接写出结果，不必写详细的解答过程）．

21、我们定义：若一个三角形最大边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到最大边所对顶点连线的平方，则称这个点为这个三角形的“比例中点”．例如：如图1，已知钝角中，是钝角，点是上的一点，连接，若，则称点是的“比例中点”．

(1)如图2，已知点的坐标为，点在轴上，，若点是的“比例中点”，则点的坐标为______；

(2)如图3，已知中，，，，若点是的“比例中点”，求；

(3)如图4，已知是等边三角形，因为等边三角形的三边相等，所以其中任意一条边都可以看成最大边，试判断等边三角形有没有“比例中点”？说明理由．

22、如图，在中，，即为斜边AC上的中线，延长BO至点D，使，连接AD、CD，补全图形，并证明四边形ABCD是矩形.

23、计算（写出详细的计算过程）

(1)

(2)

24、