2025年四川遂宁中考二模试卷数学

1、使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（　　）

A.33° B.36° C.42° D.49°

2、如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

3、如图1所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①点O与O′的距离为4；②∠AOB＝150°；③．其中正确的结论是（   ）

A．①

B．①②

C．②③

D．①②③

5、若(2－3)2＝m－n(m，n为有理数)，则m，n的值分别为(　　)

A. m＝30，n＝6   B. m＝30，n＝12

C. m＝30，n＝－12   D. m＝12，n＝－12

6、下列几种说法：①两点之间线段最短；②任何数的平方都是正数；③几个角的和等于180°，我们就说这几个角互补；④34x3是7次单项式；⑤同旁内角的角平分线相互垂直．其中正确的语句有（　　）句．

A.1 B.2 C.3 D.4

7、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．且

D．且

8、计算的结果是（ ）

A. 2 B. -2 C.  D.

9、化简的结果是的结果（　　）

A．1

B．

C．

D．a﹣1

10、反比例函数，的图像在(    )

A．一、二象限

B．一、三象限

C．二、三象限

D．二、四象限

11、计算：__________．

12、等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为__________

13、如图，在直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，将一根新皮筋两端固定在、两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形，若反比例函数的图像恰好经过点，则的值______.

14、某公司举办员工节日抽奖活动，共有500张奖券，其中一等奖20名，二等奖50名，三等奖100名，每人限抽一次．甲抽得一等奖的概率是________．

15、正六边形的中心角为__________________度；

16、关于x的一元二次方程x2﹣mx+16＝0有两个相等的实数根，则m的值为_____．

17、如图，的外接的圆心在AC边上，以CB为边作，BD边交AC延长于点D，点E为OC中点，连接BE并延长交于点F，连接AF．

(1)求证：BD是的切线；

(2)若，，求AF的长．

18、计算：

（1）

（2）

19、（1）计算：

（2）计算：

（3）分解因式：

（4）分解因式：

20、如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地,已知AB=AC=13米,BD=8米,CD=6米,∠BDC=90°,小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元。试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元?

21、计算：

(1)

(2)

22、先化简，再求值：

（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），其中x=-1。

23、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为(4，2).

（1）画出△OAB向下平移3个单位长度后的△O1A1B1；

（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2；

（3）在（2）的条件下，求点B旋转到点B2所经过的路径长(结果保留根号和π).

24、若△ABC的三条边长a，b，c都是正整数，且满足2a2+b2+11＝4a+6b．

(1)求a，b的值；

(2)求△ABC的周长．