2025年福建南平中考一模试卷数学

1、下列实数中，无理数的是（   ）

A．2021

B．

C．

D．

2、下列概念表述正确的是（　　）

A.单项式ab的系数是0，次数是2 B.-2πx2y3的系数是-2，次数是6

C.是一次二项式 D.-ab2+3a-1的项是-ab2、3a、1

3、已知AB＝1.5，AC＝4.5，若BC的长为整数，则BC的长为（　　）

A.4 B.5 C.4或5 D.3或4或5或6

4、下列运算正确的是（  ）

A．a3•a2=a6  

B．（x3）3=x6

C．x5+x5=x10  

D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3

5、3-1=（　　）

A.  B.  C.  D. 3

6、图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在（       ）

A．区域①处

B．区域②处

C．区域③处

D．区域④处

7、在反比例函数中，k的值是（ ）

A．2

B．-2

C．1

D．

8、函数 中，自变量x的取值范围是（  ）

A．x≥2      

B．x＞2   

C．x＜2    

D．x≠2

9、用反证法证明“若，则”，应假设（   ）．

A．

B．

C．≤

D．≥

10、如图，，平分，，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

11、计算：___________．

12、已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，…，由此可以推测n棱柱有_______ 个面，_______个顶点，棱有______ 条．

13、比较大小：_______（填“＜”、“=”、“＞”）．

14、已知不等式组的解集是，则=______________．

15、若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中一个较小的内角的度数是_____°．

16、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为 _____．

17、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．

（1）求证：CF•FG＝DF•BF；

（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝12，EF＝8，求CD的长．

18、某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m，∠BCD＝60°，求立柱CD长．

19、计算：．

20、如图，OAB和OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M

（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为 °；

（2）如图2，当α＝60°时，求∠AMD的度数；

（3）如图3，当OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用α表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由．

21、在一次为地震灾区的捐款活动中，某校随机调查了50名学生的捐款情况，统计如表：

（1）这50名学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？

（2）如果把这50名学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为15元的人数所对应的扇形圆心角为多少度？

（3）若该校共有1200名学生，估计该校的捐款总数大约是多少元？

22、新知探究：

光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线．与的夹角叫入射角，与的夹角叫反射角．根据科学实验可得：．

(1)试根据所学过的知识及新知说明．

问题解决：

生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图（2）当一束“激光”射入到平面镜上、被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线．

(2)当，时，求的度数．

(3)当时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明．

23、一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9，行驶了2后发现油箱中的剩余油量6.

（1）求油箱中的剩余油量（）与行驶的时间（）之间的函数关系式.

（2）如果摩托车以50的速度匀速行驶，当耗油6时，老王行驶了多少千米？

24、如图，中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是、的平分线，，，试求的度数．