2025年重庆中考一模试卷数学

1、如图，在正方形中，，点在对角线上任意一点，将正方形绕点逆时针旋转后，点的对应点为，则点到线段距离的最小值为（     ）

A．1

B．

C．

D．2

2、坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（  ）

A. （3，3） B. （﹣3，0） C. （﹣1，2） D. （﹣2，﹣3）

3、如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

4、如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明，就能得出，那么小明证明的依据是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在正方形中，点是边上的一个动点（不与点重合） ，的垂直平分线分别交，于点．若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是(　　)

A. 9=4+5 B.  C.  D.

7、已知2x＝3y（x≠0），则下列比例式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上， =2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．180°

10、下列函数：下列函数：①y＝－8x；② y＝－；③y＝2x－3；④ y＝－8x2＋6；⑤ y＝0.5x－1中，是一次函数的有（ ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

11、定义一种新运算“”：当时，；当时，.若，则的取值范围是__________．

12、如图，，，则的度数为_________．

13、已知，且．则的值是多少____．

14、吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=   度．（易拉罐的上下底面互相平行）

15、两直角边长分别为，的三角形的面积是__．

16、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AM⊥CD于点M，已知AC＝6，BD＝8，则AM＝_____．

17、2023年3月28日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校八、九年级进行了校园安全知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析（竞赛成绩用表示，总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：A：，B：，C：，D：），部分信息如下：

八年级20名学生的竞赛成绩为：30，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，90，93，100，100

九年级20名学生的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：80，80，80，80，82

八、九年级抽取学生竞赛成绩统计表

九年级抽取学生竞赛成绩条形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)请填空：______，______，______．

(2)根据上述数据，你认为该校八、九年级的校园安全知识竞赛，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)若该校八、九年级各有800人，600人，请估计该校八、九年级知识竞赛成绩为优秀的总人数．

18、计  算 ：

19、综合与实践：

问题情境：矩形旋转中的数学

已知在矩形中，，，以点为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点、点、点的对应点分别为点、点、点．

操作猜想：

（1）如图①，当点落在边上时，求线段的长度；

深入探究：

（2）如图②，当点落在线段上时，与相交于点，连接，求线段的长度；

（3）请从，两题中任选一题作答，我选______题．

题：如图③，设点为边的中点，连接，，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．

题：如图④，设点为矩形对角线交点，连接，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．

20、为贯彻落实党中央关于打击治理电信网络诈骗的决策部署，某市加大了预防诈骗的宣传工作．为了了解学生预防诈骗的意识情况，某校开展预防诈骗知识问卷调查活动，问卷共10道题，每题1分，共10分（满分为10分），随机抽取了40名同学的问卷得分，根据获取的问卷得分情况制作了如图所示的统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)扇形统计图中，m的值为___________，本次所抽取的这40名同学的问卷得分的众数为_________分，中位数为______________分；

(2)求本次所抽取的这40名同学的问卷得分的平均数；

(3)若该校共有学生600人，请估计问卷得分为满分的学生有多少名？

21、如图，在中，点E､F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：∠ABE＝∠CDF．

22、已知A，B，C，O，M五点在同一条直线上，且AO＝BO，BC＝2AB．

（1）若AB＝a，求线段AO和AC的长；

（2）若点M在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，试说明等式MO＝|m﹣n|成立；

（3）若点M不在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，求MO的长．

23、如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．

（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为　 　．

（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；

（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个十位为为整数）的两位“妙数”和任意一个个位为为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数为“美妙数”，并把这个“美妙数”记为，则求的最大值．

24、如图，在中，，延长到点，使，延长到点，连接，，且．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．