2025年山西长治中考一模试卷数学

1、若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是(　　)

A. B. C. D.

2、已知反比例函数，下列结论不正确的是

A．图象必经过点(-1,2)

B．y随x的增大而增大

C．图象在第二、四象限内

D．若x＞1，则y＞-2

3、定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“成双点”．例如：如图，点到x轴、y轴的距离分别为，距离和为2，则点B是“成双点”，点也是“成双点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“成双点”，则k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若有理数和在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则等于（        ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，是的直径，点在上，，则的度数为（  ）

A. B. C. D.

6、计算的结果是（   ）

A. B. C. D.

7、若四边形两条对角线相等，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（　　）

A．菱形

B．矩形

C．梯形

D．正方形

8、某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式（       ）

A．y＝54x（x＞2）

B．y＝54x＋10（x＞2）

C．y＝54x－90（x＞2）

D．y＝54x＋100（x＞2）

9、已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一个根为m，则m的值是（　　）

A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 任意实数

10、一个数的倒数是，则这个数是（        ）

A．

B．

C．

D．2

11、如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形的面积为__________．

12、如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______．

13、边长为2的等边△ABC与等边△DEF互相重合，将△ABC沿直线L向左平移m个单位长度，将△DEF向右也平移m个单位长度，如图，当C、E是线段BF的三等分点时，m的值为__   ．

14、从﹣2，﹣1，1，2，3，4这6个数中随机抽取一个数，作为反比例函数中的k值，恰好使反比例函数图象分布在第二、四象限的概率为______．

15、小明将四张正面分别标有数字，，0，1的卡片（除数字外其他都相同）置于暗箱内摇匀，从中随机抽取两张，则所抽卡片上的数字都是方程的解的概率是 _____．

16、如图，直线与直线交于点，则不等式中，的取值范围是 __．

17、解不等式组请按以下步骤完成解答：

(1)解不等式①，得 ；

(2)解不等式②，得 ；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为 ．

18、如图，直线y=mx+n与双曲线相交于A（﹣1，4），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．

（1）求k的值；

（2）若点D为（0，－2），求△ABD的面积．

19、因式分解：

(1)；

(2)．

20、将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若，，求的值．

解：因为，所以，即．

又因为，所以．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．

(1)若，，则 ．

(2)若，，求的值．

(3)如图，在长方形ABCD中，，，点E、F是BC、CD上的点，且，分别以FC、CE为边在长方形外侧作正方形和，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为200，则图中阴影部分的面积和为 ．

21、计算：

（1）计算：

（2）化简：

22、已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．

（1）如图1，若∠1＝60°，求∠2、∠3的度数；

（2）若点是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：

①当点P在图2的位置时，可得∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．

解：如图2，过点P作MN∥AB，

则∠EPM＝∠PEB（　　　　　　　　　　　　　　　　）

∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），

∴MN∥CD（　　　　　　　　　　　　　　　　）

∴∠MPF＝∠PFD（　　　　　　　　　　　　　　　　）

∴ ＝∠PEB＋∠PFD（等式的性质）

即∠EPF＝∠PEB＋∠PFD．

②当点P在图3的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系： ；

23、计算： ．

24、每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．

(1)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；

(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？