2025年重庆高考一模试卷数学

1、已知向量，，，且，则

A．2

B．3

C．4

D．5

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，且 ，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知直线与抛物线相交于，两点，为的焦点.若，则等于（   ）

A. B. C. D.

5、若圆始终平分圆的周长，则a，b应满足的关系式是（   ）

A. B.

C. D.

6、已知是第四象限角，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知正三棱柱的所有棱长均相等，直线与所成的角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列命题：

①若，则对任意向量，有；

②若，，则；

③若，，则；

④若，则当且仅当时成立．

其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．，，

B．

C．，，

D．，，

10、已知双曲线C：的右焦点，过点倾斜角为的直线与双曲线左右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率e为（       ）

A．

B．2

C．

D．

11、已知是等比数列的前项和，，，则（       ）

A．3

B．5

C．-3

D．-5

12、若是两个非零向量，则“”是“”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

13、曲线在某点处的切线的斜率为，则该切线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在中，“是钝角三角形”是“”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知随机变量服从正态分布，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，，满足，则下列不等式成立的是（   ）

A. B. C. D.

17、双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数和双曲余弦函数．下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．若与双曲余弦函数和双曲正弦函数共有三个交点，分别为，则

D．已知函数，，则函数零点的个数所有可能值构成的集合为

18、曲线的一条切线的斜率为1，则该切线的方程为(    )

A．

B．

C．

D．

19、设， ，若，则（  ）

（A） （B） （C） （D）

20、若，是第二象限的角，则的值等于（     ）

A. B.

C. D.

21、点关于平面对称点是___________.

22、已知的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是_________．

23、运行如图的算法，则输出的结果是______.

24、已知，函数有且仅有一个零点，则常数的值为_______________.

25、关于函数有下列命题，其中正确的是___________.（填序号）

①的表达式可改写为；

②是以为最小正周期的周期函数；

③的图像关于点对称；

④的图像关于直线对称.

26、设，且满足，则______________.

27、设各项均为正数的数列的前项和为，满足（），且， ， 构成等比数列．

（1）证明： ；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：对于一切正整数，有．

28、已知定圆：，动圆过点，且和圆相切.

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅱ）若直线：与轨迹交于，两点，线段的垂直平分线经过点，求实数的取值范围.

29、已知在数列中，.

(1)求数列的前项和；

(2)设，求数列的项的和.

30、已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且，求圆的方程．

31、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA+（2c+a）cosB=0

（1）求角B的大小；

（2）若b=4，△ABC的面积为   ， 求a+c的值．

32、莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家、自然科学家.岁时入读巴塞尔大学，岁大学毕业，岁获得硕士学位，他是数学史上最多产的数学家.其中之一就是他发现并证明欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来：两个超越数：自然对数的底数，圆周率；两个单位：虚数单位和自然数单位；以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”请你根据欧拉公式：，解决以下问题：

（1）试将复数写成（、，是虚数单位）的形式；

（2）试求复数的模.