2025年山东德州中考二模试卷数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形。根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A. B.

C. D.

2、如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　）

A．∠EAD＝∠D

B．∠D＝∠DCF

C．∠B＝∠DCF

D．∠B+∠BCD＝180°

3、下列各式中是二元一次方程的是( )

A. B. C. D.

4、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（　　）

A. 5对 B. 6对 C. 8对 D. 10对

5、数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦的高度，如图，点处放一水平的平面镜．光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（）

A．米

B．米

C．米

D．米

6、如图，点分别在上，，且，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

7、如图为某同学完成的作业，他做对的题数是（　　）

填空：

①﹣1的倒数是（﹣1）；

②|﹣3|＝（3）；

③3，2，4，3，6的中位数是（4）；

④1，2，3，3的众数是（1.5）；

⑤（﹣2）；

⑥（±2）．

A．6个

B．5个

C．4个

D．3个

8、若函数的值随自变量的增大而增大，则函敷的图象大致是（）

A. B.

C. D.

9、下列调查适合采用抽样调查的是（）

A．对某新冠肺炎确诊病例的50名密接人员进行核酸检测

B．出厂前检测一批次某款电动汽车的刹车控制系统

C．调查2022北京冬奥会开幕式收视率

D．车站安检人员对乘客携带行李箱中的物品进行安检

10、下列函数图象中，表示直线的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点逆时针方向旋转后得到，则点的坐标是_____．

12、在一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，-2，3，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，记录球面上数字，做为点A的横坐标；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，记录球面上数字，做为点A的纵坐标

（1）P（点A在第一象限）＝________．

（2）P（点A在直线y＝x上）＝________．

13、不等式组的最小整数解是______．

14、如图，在中，，，，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为______．

15、规定一种运算：=，则 =______.

16、比较大小：⑴ 2 _________； ⑵－7_________0；

⑶_________； ⑷_________．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、计算下列各式：

（1）______；

（2）______；

（3）______；

（4）请你用简便方法计算下列式子：．

18、某经销商去年月份用元购进一批某种儿童玩具，并在当月售完，今年月份用元购进相同的玩具，数量是去年月份的倍，每个进价涨了元．

（1）今年月份购进这批玩具多少个？

（2）今年月份，经销商将这批玩具平均分给甲、乙两家分店销售，每个标价元．甲店按标价卖出个以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出个，剩余的按标价的七五折全部售出，结果利润与甲店相同．

①用含的式子表示；

②若甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量，则甲店按标价至少售出了多少个这种玩具？

19、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式．

(2)求当面积等于2时的值．

20、先化简，再求值：，其中a＝－．

21、解不等式：并把它的解集在数轴上表示出来．

22、如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41）．