2025年黑龙江牡丹江中考一模试卷数学

1、2022年2月18日，北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国队“青蛙公主”谷爱凌高分夺冠．6名裁判给她第二跳所打成绩如表．

去掉一个最高分和一个最低分，下列关于余下的4个选项说法错误的是（     ）

A．平均分95.25

B．中位数是95

C．众数是95

D．方差是1

2、如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A．（a﹣b）（a+2b）＝a2﹣2b2+ab

B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

3、计算的结果是（　　）

A.1 B.4 C.3 D.2

4、二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（   ）

A. B.

C.当时，随的增大而增大 D.3是方程的一个根

5、下列方程是一元一次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、二次函数的图象如右图所示，若，，则（   ）

A.， B.， C.， D.，

7、如图,矩形的两边的长分别为3和8, 是的中点,反比例函数的图象经过点,与交于点,若则反比例函数的解析式为( )

A. B.

C. D.

8、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为（　　）

A. 65° B. 60° C. 50° D. 40°

9、下列说法正确的是（       ）

A．新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用抽样调查

B．程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次

C．“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件

D．“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件

10、下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为_____．

12、如图．，则的大小为__________度．

13、下列是运用有理数加法法则计算﹣7+5思考过程的叙述：

①结果的符号是取﹣7的符号﹣；②计算结果为﹣2；③﹣7+5是异号两数相加；

④﹣7的绝对值7较大；⑤结果的绝对值是用7﹣5得到；

⑥﹣7和5的绝对值分别为7和5；   ⑦5的绝对值5较小．

请按运用法则计算的先后顺序排序（只写序号）：_____．

14、如果方程组的解中与的和等于5，则_______________．

15、如图，在正方形中，为其对角线，，E为中点，点F在的高上运动，连接，将线段绕点E顺时针旋转，得到线段，连接，将沿直线翻折，则线段的最小值为___________．

16、如图，在半径为的中，，弦于点，则等于______．

17、观察下列分式方程的求解过程，指出其中错误的步骤，说明错误的原因，并直接给出正确结果．

解分式方程：1﹣＝．

解：去分母，得2x+2﹣（x﹣3）＝3x，…步骤1

去括号，得2x+2﹣x﹣3＝3x，…步骤2

移项，得2x﹣x﹣3x＝2﹣3，…步骤3

合并同类项，得﹣2x＝﹣1，…步骤4

解得x＝．…步骤5

所以，原分式方程的解为x＝．…步骤6

18、如图，直线与的图象交于点，直线与反比例函数的图象交于、两点.

（1）直接写出，，，的值；

（2） 点在平面内，若以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点的坐标.

19、如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．

（1）请你说明DO⊥OE；

（2）OE平分∠BOC吗？为什么？

20、已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(－1，－2)，则此二次函数的解析式并写出y随x值的增大而增大的x取值范围？

21、用适当的方法解下列方程

（1）

（2）

22、计算：

（1）；

（2）；

（3）．

23、如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与OD交于点F，连接DF，DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．

（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；

（2）求CD的长.

24、如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图、左视图和俯视图.

（2）这个组合几何体的表面积为　 　个平方单位（包括底面积）；

（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭这样的几何体最多要________个小立方体.