2025年黑龙江大兴安岭地区中考二模试卷数学

1、如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是

A. ∠A=∠D   B. AB=DC

C. ∠ACB=∠DBC   D. AC=BD

2、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（       ）

A．6，12，13

B．6，8，9

C．3，4，5

D．5，12，15

3、若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是(   )

A.  B.  C.  D.

4、2020年6月中旬以来，北京市新冠肺炎疫情出现反弹，北京市民对防疫物资需求量激增．某厂商计划投资产销一种消毒液，设每天产销量为x瓶，每日产销这种消毒液的有关信息如下表：（产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销）若该消毒液的单日产销利润y元，当销量x为多少时，该消毒液的单日产销利润最大．（       ）

A．250

B．300

C．200

D．550

5、如果收入100元记作元，那么支出30元应记作 （     ）

A．元

B．元

C．元

D．元

6、下列各数中，最小的数是（  ）

A．﹣1   B．0   C．1   D．

7、若，，则（ ）

A．

B．

C．或

D．或

8、下列有理数的大小比较正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、龟和鹤都是长寿的动物，龟和鹤在一起的寓意是龟鹤齐龄、龟鹤延年．如图，王爷爷和李奶奶正在讨论一幅龟鹤延年的画，你能帮忙算一下龟、鹤各多少只吗？

琪琪的做法是：设鹤有只，则可列方程为；

亮亮的做法是：设鹤的腿有条，则可列方程为．

关于这两位同学的做法，你认为（　　）

A．只有琪琪正确

B．只有亮亮正确

C．琪琪和亮亮都正确

D．琪琪和亮亮都错误

11、直角三角形的一条直角边为，斜边上的高为，则另一条直角边为________．

12、设x1、x2是方程的两个实数根，则的值为_______.

13、，，则＝__________

14、2020年是中国脱贫攻坚战的收官之年，为了能反应近几年中国农村贫困人口数量的变化情况，宜选择____统计图．

15、如图，直线a平移后得到直线b，∠1＝60°，∠B＝130°，则∠2＝________°.

16、八边形内角和等于_____________，外角和等于____________．

17、计算：2x（x﹣1）﹣3x（x﹣）

18、观察以下等式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式： ；

(2)写出你猜想的第n个等式： （用含正整数n的等式表示），并加以证明；

(3)若的值为，求正整数n的值．

19、已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点C，与y轴交于点B，点A为y轴正半轴上的一点，将△ABC绕着顶点B旋转后，点C的对应点C’落在y轴上，点A的对应点A’恰好落在反比例函数 的图像上．

（1）求的面积；

（2）如果的值为6 (即反比例函数为)，求点的坐标；

（3）如果四边形是梯形，求的值．

20、问题背景：

  在△ABC中，AB,BC,AC三边的长度分别为，求这个三角形的面积。

小辉同学在解得这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．

（1）请你直接写出△ABC的面积为：______；

思维拓展

（2）若△DEF三边的长分别为a,2a,a(a＞0),请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC. 并利用构图法求出它的面积；

探索创新：

（3）若在△ABC三边的长分别为,,(m＞0,n＞0,且m≠n),试运用构图法求出三角形的面积。

21、平面内一定点A在直线的上方，点O为直线上一动点，作射线，，当点O在直线上运动时，始终保持，，将射线绕点O顺时针旋转75°得到射线．

(1)如图1，当点O运动到使点A在射线的左侧时，若平分，求的度数；

(2)当点O运动到使点A在射线的左侧时，且时，求的度数；

(3)当点O运动到某一时刻时，满足，直接写出此时的度数．

22、若等腰三角形的顶角为36°，则这个三角形就是黄金三角形。如图，在△ABC中，BA=BC，D 在边 CB 上，且 DB=DA=AC。

（1）如图1，写出图中所有的黄金三角形，并证明；

（2）若 M为线段 BC上的点，过 M作直线MH⊥AD于 H，分别交直线 AB，AC与点N，E，如图 2，试写出线段 BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.

23、如图，AE＝AD，AC＝AB，∠EAD＝∠CAB＝α．

(1)证明：BD＝CE；

(2)如图，BD、AC交于点F，BD、CE交于点P，若α＝90°，求∠APB的度数．

24、如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上．延长交于点．求证：．