2025年内蒙古兴安盟中考三模试卷数学

1、小嘉全班在操场上固坐成一圈。若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第27人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第31人．求小嘉班上共有多少人（   ）

A.56 B.57 C.58 D.59

2、若，则等于（　　）

A．﹣1

B．1

C．2

D．3

3、抛物线的顶点一定不在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、如图，在和中，已知，，还需添加一个条件才能使，不能添加的一组条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知（、、、均为正数），则下列式子不成立的是（   ）

A. B.

C. D.

6、如图，在9×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是∠ABC的平分线，则BD的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、多项式提取公因式后，余下的部分是

A． B．   C．2   D．

8、（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（　　）

A．π

B．2π

C．4π

D．8π

9、如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（     ）

A．

B．

C．

D．

10、商场销售甲种服装每件的利润为40元，乙种服装每件的利润为30元．计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，不超过75件．在5月1日当天对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，则商场进货(　　)件甲种服装能获得最大利润．

A.65 B.70 C.75 D.100

11、已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为__．

12、计算-2-4的结果是________．

13、若3m＝5，3n＝2，则3m﹣n＝_____．

14、两个有理数的和是5，其中一个加数是12，那么另一个加数是______.

15、已知：如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，BE∥CD．若∠EBC＝50°，则∠A＝____．

16、定义运算“※”：a※b=，若5※x=2，则x的值为__．

17、【概念认识】

两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为α，那么我们称这两条直线是“α相交线”例如；如图①，直线m和直线n为“α相交线”我们已经知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么若两条直线为“α相交线”，它们被第三条直线所截后形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？

【初步研究】

（1）如图②，直线m与直线n是“α相交线”，求证：

请补充完整小明的证明过程，并用另一种不同的方法进行证明

【深入思考】

（2）如图④，直线m与直线n是α相交线，

①找出直线m与直线n被直线l所截得的内错角，并直接写出内错角与α的关系；

②找出直线m与直线n被直线l所截得的同旁内角，并直接写出每对同旁内角与α的关系；

【综合运用】

（3）如图⑤，已知∠α，用直尺和圆规按下列要求作图，

如图⑥，直线外求作一点M，使得直线与直线是“α相交线”（不写作图过程，保留作图痕迹）．

18、已知，如图，在中，，，分别是的高线和角平分线．

（1）若，求的度数；

（2）试写出与有何关系？（不必证明）

19、在刚刚过去的国庆假期中，全国高速公路免费通行，各地风景区游人如织。在九寨沟风景区， 10月1日的游客人数约为3.9万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）.

（1）10月3日的人数为   万人.

（2）七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 人.游客人数最少的是10月 日，达到 人.

（3）请问九寨沟风景区在这七天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）

（4）如果你全家也打算出游九寨沟，对出行的时间有何建议？

20、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD、AC的中点，依次连接E，G，F，H．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）当AB=CD时，EF与GH有怎样的位置关系？请说明理由；

（3）若AB=CD，∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠GEF= °．

21、小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）．

（1）请求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；

（2）若两次数字之和为3，4或5时，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说说你的理由．

22、如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点

（1）直接写出点A、B、C的坐标；

（2）点为线段AB上一点（点M不与点AB重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作交抛物线于点Q，过点Q作轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若，求点F的坐标．

23、如图①，在中，是三角形的高，且，E是一个动点，从点B向终点C运动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知．

(1)在点E的运动过程中，求的面积与运动时间之间的关系式；

(2)当点E运动停止后，求的面积．

24、（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DG．若M是DG的中点，不难发现：BM=AC．

请完善下面证明思路：①先根据 　，证明BM=DG；②再证明　 　，得到DG=AC；所以BM=AC；

（2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应的结论“AN=BC”成立吗？

小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；

（3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．连接BE，CD，若P是CD的中点，探索：当∠BAC与∠DAE满足什么条件时，AP=BE，并简要说明证明思路．