中山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、某省2021年上半年的GDP总值为a万亿元人民币，2021年下半年的GDP总值比2021年上半年增长8.5%，预计2022年上半年的GDP总值比2021年下半年增长6.5%，若2022年上半年该省的GDP总值为b万亿元人民币，则a，b之间的关系是（        ）

A．b=a(1+8.5%+6.5%)

B．a=b(1+8.5%)(1+6.5%)

C．b=a(1-8.5%)(1-6.5%)

D．b=a(1+8.5%)(1+6.5%)

2、如图，P是的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截使截得的三角形与相似，则过点P满足这样条件的直线最多有（ ）条．

A.1 B.2 C.3 D.4

3、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）

A．ax2+bx+c=0

B．x2 -2=（x+3）2

C．x2 +3y −5＝0

D．x2-1=0

4、如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4．则图中阴影部分的面积S阴影＝（　　）

A．2π

B．π

C．π

D．π

6、若一个正方形的边长为4，则它的面积是

A．8

B．12

C．16

D．20

7、二次函数y=ax2+bx+2(a≠0) 的图像经过点（-1,1）则代数4－a+b的值为（ ）

A.-3 B.-1 C.2 D.5

8、二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）

9、下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

10、已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如下䒾所示

下列说法错误的是（       ）

A．图像开口向下

B．方程的一个正根在4和5之间，

C．当时，

D．当时，随的增大而减小

11、将抛物线y＝3x2沿y轴向上平移1个单位，所得的抛物线关系式为_____．

12、若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为   ．

13、一种商品经连续两次降价后，价格由原来的50元降到12.5元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为_____．

14、在中，，，，那么________．

15、二次函数的图象如图所示，有下列结论：①当时，；②；③；④．其中，正确结论的序号是________．

16、x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为 ___．

17、某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？

18、某地区2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3025万元．求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率．

19、已知：如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上运动，从点A出发向点D运动，到达D点停止运动．作射线CE，并将射线CE绕着点C逆时针旋转45°，旋转后的射线与AB边交于点F，连接EF

（1）依题意补全图形；

（2）猜想线段DE，EF，BF的数量关系并证明；

（3）过点C作CG⊥EF，垂足为点G，若正方形ABCD的边长是4，请直接写出点G运动的路线长．

20、某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．

（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）

（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

（3）为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？

21、如图，已知中，，，，解这个直角三角形.

22、对于⊙C与⊙C上一点A，若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q，且PA＝2QA，则称点P为点A关于⊙C的“倍距点”．已知平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（-3，0）．

（1）如图1，点O为坐标原点，⊙O的半径是3，点P是点A关于⊙O的“倍距点”．

①若点P在x轴正半轴上，则点P的坐标是　 　；

②若点P在第一象限，且∠PAO＝30°，求点P的坐标；

（2）设点M（m，0），以点M为圆心，MA长为半径作⊙M，一次函数y＝x+的图象分别与x轴、y轴交于D、E，若一次函数y＝x+的图象上存在唯一一点P，使点P是点A关于⊙M的“倍距点”，请你直接写出m的值．

23、如图，在△ABC中，∠C＝90 o，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AB＝10，BC＝6，DE＝2，求四边形DEBC的面积。

24、一个国家的发展离不开精神力量的支撑，一个社区的建设离不开精神力量的指导，每个公民都应积极参与．某社区办公室在本社区内开展“弘扬社会主义核心价值观，人人争做文明公民”活动，据了解，该社区居民人口共有15000人，为了方便管理，整个社区被划分为东，西两个片区，西片区居民人口数量不超过东片区居民人口数量的4倍．

（1）求东片区居民人口至少有多少人？

（2）社区工作人员调查东，西两个片区居民对“社会主义核心价值观”了解情况发现：东片区有2400人了解，西片区有2000人了解，为了提高居民对“社会主义核心价值观的了解程度，社区工作人员用了两个月的时间加强社区宣传，东片区的居民了解人数平均月增长率为，西片区的居民了解人数第一个月增长了，第二个月增长了，两个月后，该社区居民的了解程度达到76%，求a的值．