2025年云南德宏州中考三模试卷数学

1、如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点、，下列结论：①；②；③当时，；④当点运动时，的数量关系不变．其中正确结论有（       ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

2、如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝BD＝；④△COF的面积是．其中正确的结论为（　　）

A．①②④

B．①④

C．②③

D．①③④

3、已知，则x的值为

A. 4 B. 16 C.  D.

4、如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（　　）

A．相似

B．平移

C．轴对称

D．旋转

5、下列式子中：①，②，③，④．一元一次方程的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、的相反数是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧MN是（   ）

A.以点C为圆心，OE为半径的弧

B.以点C为圆心，EF为半径的弧

C.以点G为圆心，OE为半径的弧

D.以点G为圈心，EF为半径的弧

9、北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在中，，点G是的重心，连接，若，则线段的长度为（　　　）

A．4

B．5

C．6

D．9

11、如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B与原点重合，点D坐标为（4，4），当三角板直角顶点P坐标为（3,3）时，设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F．在三角板绕点P旋转的过程中，使得△POE能否成为等腰三角形．请写出所有满足条件的点F的坐标  

12、在学习对二次三项式x2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是_________．

13、一个三角形的面积为．它的底为，则它的高为_____________．

14、在平面直角坐标系中，把点Р（6，4）向右平移3个单位长度，平移后对应点坐标为__________．

15、国家粮食和物资贮备局11月6日发布消息：我国粮食库存处于历史高位，截至2020年10月底，主产区入统企业收购秋粮2163万吨，同比增长95万吨．请将2163万用科学记数法表示为：________．

16、如图，大⊙O与小⊙O分别是正△ABC的外接圆和内切圆，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小米粒，则小米粒落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为 __．

17、已知Rt△ABC中，∠A＝90°，CD∥AB，AB＝6，AC＝8．

（1）如图1，CD＝4，联结AD，交边BC于点P，求∠APB的正切值；

（2）如图2，CD＝10，联结BD，BQ⊥BD交AC于点Q，求CQ的长；

（3）如图3，CD＝10，E为BC上一点，F为AC延长线上一点，联结ED、EF，且．设BE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式并写出定义域．

18、如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠BCD＝∠A．点E，F分别在BC，AC边上，，，DF的延长线上一点G满足∠G＝∠CDE．

(1)求证：；

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵，，∠BCD＝∠A，

∴∠ADF＝∠______．（理由：______）

∵∠G＝∠CDE，∴∠______＝∠______．（理由：______）

∴．（理由：______）

(2)图中与∠DCG相等的角是______．

19、若的最小的整数解是方程的解，求代数式的值．

20、某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．甲、乙两位同学得分的折线图：

b．丙同学得分：

10，10，10，9，9，8，3，9，8，10

c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)求表中m的值；

(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；

(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．

21、如图，为线段外一点．

（1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的四边形中，，相交于点，，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上．

22、如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点．动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为，交直线于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；

（3）点是抛物线对称轴与轴的交点，点是轴上一动点，点在运动过程中，若以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．

23、阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

　证明：∵AB∥CD，

　∴∠MEB＝∠MFD（_____________）

　又∵∠1＝∠2，

　∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，

　即∠MEP＝∠______

  ∴EP∥____．（_______________）

24、某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为米的发射塔，如图所示，在山脚平地上的处测得塔底的仰角为，向小山前进米到达点处，测得塔顶的仰角为，求小山的高度．