2025年山东烟台中考一模试卷数学

1、如图，Rt△ABC中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　）

A．8

B．6

C．4

D．10

2、如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（　　）

A．y=﹣2x+1

B．y=﹣x+2

C．y=﹣3x﹣2

D．y=﹣x+2

3、下列各组数中，能构成直角三角形的是（   ）

A. 4，5，6   B. 1，1，   C. 6，8，11   D. 5，12，23

4、在，2，0，0.333… ，1.31131113… 中，无理数的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5、9的平方根是（   ）

A. B. C.-3 D.3

6、已知等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则顶角为（　　）

A．30°

B．135°

C．150°

D．30°或150°

7、如图，已知，点E，F分别在直线上，点P在之间且在的左侧．若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为（       ）

A．

B．

C．或

D．或或

8、二次函数图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若S△AOE＝3，则k的值为（       ）

A．﹣4

B．﹣

C．﹣8

D．﹣2

10、矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（　　）

A.邻边相等 B.对角线互相平分

C.四个角都是直角 D.对角线相等

11、我们把高于0℃的温度记为正数．一直以来，我国科技工作者努力攻关，在高温超导研究领域处于世界领先地位，早已获得绝对温度为零下173℃的高温超导材料，这个温度可记为_______℃．

12、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交于点M、N．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则______，针尖落在阴影区域的概率为______．

13、将一张长方形纸片如图所示折叠后压平，点在线段上，，为两条折痕，若，，的度数为_________．

14、若m是方程2x2-3x﹣1＝0的根，则式子6m-4m2+2023的值为_____．

15、如图是由火柴杆拼出的一列图形，根据你所观察得出的规律考虑：在第10个图形中，火柴杆有_____根．

16、如图，点C、D在线段AB上，且AC=CB，CD=DB，则线段AB的中点是点______，点C是线段_____的一个三等分点，点D是线段_____的中点，点D也是线段______的一个四等分点，_____DB，______AB．

17、2019年12月，医用外科口罩价格为1元/个，N95口罩价格为5元/个.2020年初，新冠疫情爆发，口罩供不应求，导致口罩价格大幅度上涨，2020年2月医用外科口罩价格比2019年12月医用外科口罩的价格上涨了350%，N95口罩价格比2019年12月N95口罩价格上涨了200%．

（1））某市民在2020年2月购买了一定数量的医用外科口罩和10个N95口罩，共花费375元．则该市民在2020年2月购买了多少数量的医用外科口罩？

（2）为了保障口罩供给，稳定口罩价格，各口罩厂商自发加班生产口罩，2020年4月两种口罩价格都有所回落，在2020年2月的基础上医用外科口罩的价格下降了3a%，N95口罩价格下降了60%，该市民在2020年4月再次购买两种口罩，其中购买医用外科口罩的数量和2020年2月相同，购买N95口罩数量比2020年2月增加了2a%，这次购买两种口罩的总花费为174元，求a的值．

18、某中学为了丰富学生的课余生活，计划购买排球和篮球供球类兴趣小组活动使用，若购买4个篮球和3个排球需用94元；若购买16个篮球和5个排球需用306元；

（1）求一个篮球和一个排球各多少元；

（2）该中学决定购买排球和篮球共40个，总费用不超过550元，那么该中学至少可以购买多少个排球？

19、如图，在中，，点是外接圆的圆心，过点作的垂线，交的延长线于点，过点作的切线，交于点，连接，.

（1）求证：；

（2）填空：①当的度数为_________时，四边形为平行四边形；

②当时，的值为____________.

20、2022年2月，北京冬奥会的举办取得圆满成功，我们亲历了党和国家这一具有里程碑意义的大事，“一起向未来”的主题口号，显示出中国为推动构建人类命运共同体不懈奋斗的决心．某校组织开展了主题为“青春齐奋进，携手向未来”的演讲比赛，八、九年级均有5名同学进入复赛，其中八年级5名同学的比赛成绩如下（单位：分）7，9，10，7，8.根据以上信息，解答下列问题：

(1)八年级5名同学的比赛成绩的众数是______，中位数是______；

(2)求八年级5名同学的比赛成绩的平均数；

(3)已知八年级5名同学比赛成绩的方差为1.36，九年级5名同学的比赛成绩的平均数为8.4分，中位数为8分，方差为1.04．请根据统计数据进行分析，说说哪个年级进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀？

21、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），且过点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）若这条抛物线平移后的顶点落在x轴上，请写出一种平移的方法，并写出平移后的抛物线的表达式．

22、点A，B，C在数轴上，对于线段和线段外一点C给出如下定义：若点C与线段上的点的最小距离小于或等于，则称点C是线段的 “半关联点”．

(1)如图，点A表示的数是1，点B表示的数是2，点D，E，F在数轴上，它们表示的数分别是，3，5，则在点D，E，F中，线段的 “半关联点”是 ；

(2)若点A表示的数是1，点B表示的数是2，且点C是线段的 “半关联点”，则点C表示的数c的取值范围是 ；

(3)若点A表示的数是1，如点C表示的数是，点C是线段的 “半关联点”，点B表示的数b的取值范围是 ．

23、如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°.

（1）求∠CAD的度数；

（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为

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