2025年山东济南中考三模试卷数学

1、如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB＝4，BC＝5，EF＝3．那么四边形EFCD的周长是（　　）

A．14

B．12

C．16

D．10

2、平行四边形的对角线与交于点，若，，则（       ）

A．5

B．6

C．10

D．11

3、若整数a使关于x的不等式组有解且至多有四个整数解，且使关于y的分式方程＝的解为非负数，则满足条件的所有a的值之和为（ ）

A．63

B．67

C．68

D．72

4、已知点与点关于原点对称，则点的坐标（   ）

A．

B．

C．

D．

5、下列说法正确的个数为 （       ）

①无限小数是无理数；

②无限不循环小数是无理数；

③ 是分数；

④ 是无理数．

A． 个

B． 个

C． 个

D． 个

6、与是同类二次根式的是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，连接BD，作∠CBD的平分线交CD于点E，则CE的长度为（     ）

A．

B．2

C．3

D．4

8、如图，在中，，，则的度数为（   ）

A.30° B.35° C.45° D.60°

9、《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买养，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为（  ）

A．（﹣3﹣，3）  

B．（﹣3﹣，3）  

C．（﹣，3）  

D．（﹣，3）

11、已知，用含有x的式子表示y，则y＝______．

12、分解因式：__________________。

13、把方程化为一般形式为__________．

14、若分式有意义，则x的取值范围是__________．

15、已知圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，则它的表面积为   cm2（结果保留π）．

16、若分式有意义，则实数的取值范围是_______.

17、把下列各式因式分解

(1)

(2)

(3)

18、如图，已知矩形，为对角线，．

(1)用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线分别交线段，，于点Q，E，F，连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论）

(2)若，求证：．（补全证明过程）

证明：∵四边形为矩形，

∴①__________度．

∵直线是线段的垂直平分线，

∴②_________，，．

在中，，

∵，

∴，

∴，

∴③__________，

∴．

在利中，

∴．

19、计算：．

20、如图,已知数轴上两点A, B对应的有理数分别为a, b,则A. B两点之间的距离是AB=或AB=。回答下列问题：

(1)数轴上表示2和9的两点之间的距离是 ；表示-3和8的两点之间的距离是   ；

(2)如果x和-2在数轴上对应点的距离是5,那么x=   ；

(3)数轴上表示a和-3的两点之间的距离表示为 ；

(4)若数轴上表示a的点位于-3与2之间,则   ；

(5)当点P到-2和3对应的点A、 B的距离之和为7时,则点P对应的数是   。

21、已知关于的一元二次方程为．

(1)求证：无论取何值，原方程总有实数根；

(2)若方程有一个根为，求的值和方程的另一个根．

22、我们出门旅游经常利用平面图确定位置，如图是某地火车站及周围场所的简单平面图，（图中每个小正方形的边长代表1千米）．

(1)请以图中某一场所所在的位置为坐标原点，以小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并直接写出体育场、超市、市场、文化宫的坐标；

(2)在（1）中所建的坐标平面内，相关部门计划兴建一所学校，请你选择某一格点为学校的位置，请在图中标出学校的位置并写出的坐标，简要说明你的选址理由.

23、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线M1经过O，A（4，0）两点，其顶点B的纵坐标为2n，点C为OB的中点．

(1)当∠ABC＝90°时，求抛物线M1的解析式；

(2)将抛物线M1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，若经过平移得到的抛物线M2恰好经过点C，

①求n的值；

②过点C的直线与抛物线M1对称轴右侧部分交于点D，与y轴交于点E，若＝，求点D的坐标．

24、已知代数式，．

(1)求；

(2)若x是最大的负整数，，求的值；

(3)若的值与x的取值无关，求y的值．