中山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图， 矩形中，， ， 按以下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径画弧，交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点， 作射线， 交于点，则的长为（ ）

A. B. C. D.

2、在因此女子体操比赛中，8名运动员的年龄（单位：岁）分别为：14，12，12，15，14，15，14，16．这组数据的中位数和方差分别为（  ）

A．14和2   B．14.5和1.75   C．14和1.75   D．15和2

3、抛物线与轴的交点坐标是（          ）

A.     B.     C.     D.

4、如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=43°，则∠B=（ ）

A．43°

B．57°

C．47°

D．45°

5、如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（　　）

A．1小时

B．2小时

C．3小时

D．4小时

6、如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab=c，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是(　　)

A．

B．

C．

D．

8、如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，BE交对角线AC于点F，则下列各式错误的是（　　）

A.＝ B.＝ C.＝ D.＝

9、下列各数：－1，，4.121121112…（每相邻两个2间依次多一个1），0，，3.14，其中有理数有(   )

A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个

10、如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（　　）

A．30°

B．36°

C．45°

D．32°

11、若函数的部分图象如图所示，由图可知，关于的方程的一根是，则另一根为________．

12、已知，那么的值为____________.

13、要使分式有意义，则x应满足的条件是_________________．

14、物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是____现象，投影现象中，由阳光形成的影子是____投影，由灯光形成的影子是___投影，海滩上游人的影子是_____投影，晚上路旁栏杆的影子是___投影．

15、如图,在中，，分别在边上，，，则线段的长为______．

16、分解因式: _________.

17、综合与实践：制作无盖盒子

任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为的无盖长方体盒子纸板厚度忽略不计．

请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．

请求出这块矩形纸板的长和宽．

任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子直棱柱，图3是其底面，在五边形ABCDE中，，，，．

试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．

图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果图中实线表示剪切线，虚线表示折痕纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计．

18、已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限

(1)求m的取值范围；

(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．求出函数解析式.

19、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．

（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，

①△ADC是　　　　　　　   三角形；

②设△BDC的面积为，△AEC的面积为，则与的数量关系是　　　　　　．

（2）猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）拓展探究：如图4，已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，且BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

20、小明和小亮都想参加“象棋”社团活动，但受到名额限制，只能录取一人，他们用如图所示的两个转盘（每个转盘被平均分成面积相等的扇形）做游戏：同时转动两个转盘，若两次数字之差的绝对值为奇数，则小明胜；若两次数字之差的绝对值为偶数，则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请你用列表法或树状图说明理由．

21、如图，在中，，，，反比例函数在第一象限内的图象分别交，于点和点，且的面积为．

（1）求直线的解析式；

（2）求反比例函数解析式；

（3）求点的坐标．

22、解不等式组并写出不等式组的整数解．

23、如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片（每次摸1张，摸出不放回）．

（1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？

（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率．

24、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上的一点，以CD为直径的⊙O交AC于E，连接BE交CD于P，交⊙O于F，连接DF，∠ABC＝∠EFD．

(1)求证：AB与⊙O相切；

(2)若AD＝4，BD＝6，则⊙O的半径＝ ；

(3)若PC＝2PF，BF＝a，求CP(用a的代数式表示)．