舟山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝30°，AB＝6，则BD的长为（　　）

A．3

B．3

C．5

D．5

2、《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为

A．

B．

C．

D．

3、有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A. a＋b＞0   B. a－b＝0

C. a＋b＜0   D. a－b＞0

4、某种苹果的售价是元/kg（），现用100元买5kg这种苹果，应找回（     ）

A．元

B．元

C．元

D．元

5、如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、﹣8的立方根的相反数是(　　)

A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4

7、已知反比例函数的图象经过点（﹣1，5），则此反比例函数的图象位于（　　）

A.第一、二象限 B.第二、三象限

C.第二、四象限 D.第一、三象限

8、下列函数不经过点（﹣1，2）的是（  ）

A．y=﹣2x   B．y=x+3   C．y=﹣x+3   D．y=﹣

9、如图，斜边BC长为的Rt△ABC内接于⊙O，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON=120°，△ABC的内心为E，当点A在弧MN上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（ ）

A. B. C. D.

10、下列赋予实际意义的叙述中不正确的是（ ）

A. 若葡萄的价格是4元/千克，则表示买千克葡萄的金额

B. 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长

C. 将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，表示桌面受到的压强，则表示小木块对桌面的压力

D. 若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数

11、如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分）．若菱形的一个内角为，边长为，则该“星形”的面积是__________．

12、函数y＝中，自变量x的取值范围是__．

13、不等式组的解集为________．

14、如图，在直角坐标系中点，，将向右平移，某一时刻，反比例函数的图像恰好经过点A和OB的中点，则k的值为______．

15、二次函数的最大值是______．

16、如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：

①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，

其中正确的是_____．（只需填上正确结论的序号）

17、如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点，与轴交于点.

求二次函数的解析式；

点为轴下方二次函数图象上一点，连接，若的面积是面积的一半，求点坐标.

18、红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．

(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；

(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？

19、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB、FC．

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=，BE=1，求半圆的面积．

20、如图，抛物线过，两点，点，关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点是抛物线上一动点，且位于第四象限，当的面积为6时，求出点的坐标；

（3）若点在直线上运动，点在轴上运动，当以点，，为顶点的三角形为等腰直角三角形时称这样的点为“美丽点”，共有多少个“美丽点”？请直接写出当点为“美丽点”时，的面积．

21、如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l：与y轴交于点B．

（1）求直线l的表达式；

（2）若点C是直线l与双曲线的一个公共点，AB=2AC，直接写出的值．

22、计算：

23、阅读材料：

材料一：对实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；．

材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问：据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：．也可以这样理解：令①，则②，①+②：，即．

根据以上材料，回答下列问题：

（1）已知，且，求的值；

（2）已知，且，化简：；

（3）对于正数m，有，求…+的值．

24、解不等式组．