陇南2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，用科学记数法表示0.0000077m  为（ ）.

A. 7.7×10-7 m   B. 7.7×10-6 m   C. 7.7×107m   D. 7×106m

2、如图，中，，将绕点顺时针旋转后，可以得到，且边上，则的度数为（   ）

A.56° B.50° C.46° D.40°

3、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的时（　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列运算正确的是（　 　）

A．2a2+a2＝2a4

B．a3•a3＝2a3

C．（a5）2＝a7

D．2a7÷a5＝2a2

5、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，二次函数图象的对称轴是，下列说法正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知⊙O的半径为6cm，点O与直线m上一点距离为6cm，则直线m与⊙O位置关系（　　）

A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交

8、已知点，点关于原点的对称点是，那么点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题中是真命题的是（ ）

A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形

D. 两边相等的平行四边形是菱形

10、在同一水平线上有两个观测点、，从点观测点，俯角为30°，从点观测点，俯角为45°，则符合条件的示意图是（   ）

A.

 B.

C.

 D.

11、把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案，如果可以随机在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是______．

12、如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于点M和点N，则线段MN的长为_____．

13、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为______.

14、如图，是的外接圆，，则的半径是______．

15、将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为______

16、分解因式：__________．

17、参加缅甸六日游的王明和张丽用测角仪和皮尺对“仰光大金塔”进行了现场测量，绘制了如下示意图已知AB//CD，∠A=∠B，王明测得圆形塔基上部半径DF=FC=2米，坡AD长为2米，张丽在A点处测得坡AD的坡角为50˚，沿直线BA从点A步行6米到达点G处，测得点E的仰角为35˚，若A、B、C、D、E、F、G在同一平面内且G、A、B在同一直线上，

（1）求出圆形塔基直径AB的长度；

（2）塔顶E距离地面的高度．(结果精确到0.1米，测角仪的高度忽略不计，测参考数据sin35˚=0.574，cos35˚=0.819，tan35˚=0.700，sin50˚=0.766，cos50˚=0.643，tan50˚=1.190)

18、解方程：

(1)

(2)

19、我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图1，在△ABC中，腰AB=AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一 一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：

(1)can30°＝　　，若canB＝1，则∠B＝　　°．

(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，canB＝，S△ABC＝48，求△ABC的周长．

20、已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值．

21、【模型呈现：材料阅读】

如图，点B，C，E在同一直线上，点A，D在直线CE的同侧，△ABC和△CDE均为等边三角形，AE，BD交于点F．

对于上述问题，存在结论（不用证明）：

（1）△BCD≌△ACE．

（2）△ACE可以看作是由△BCD绕点C旋转而成；

…

【模型改编：问题解决】

点A，D在直线CE的同侧，AB＝AC，ED＝EC，∠BAC＝∠DEC＝50°，直线AE，BD交于F．

如图1：点B在直线CE上．

①求证：△BCD∽△ACE；

②求∠AFB的度数．

如图2：将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度．

③补全图形，则∠AFB的度数为　　；

④若将“∠BAC＝∠DEC＝50°”改为“∠BAC＝∠DEC＝m°”，则∠AFB的度数为 　　．（直接写结论）

【模型拓广：问题延伸】

如图3：在矩形ABCD和矩形DEFG中，AB＝1，AD＝ED＝，DG＝3，连接AG，BF，求的值．

22、如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如ax²+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：

写出一个“勾系一元二次方程”；

求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+cx+b=0必有实数根；

若x=−1是“勾系一元二次方程”ax²+cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是，求△ABC面积.

23、与都是等腰直角三角形，且，，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点

（1）如图1，当点D、E分别在边AB、AC上，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；

（2）把等腰绕点A旋转到如图2的位置，连接MN，判断的形状，并说明理由；

（3）把等腰绕点A在平面内任意旋转，，，请直接写出的面积S的变化范围．

24、近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费+污水处理费）．

（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；

（2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；

根据上表数据，求规定用水量a的值．

（3）结合当地水资源状况，谈谈如何开展水资源环境保护？如何节约用水？