南京2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，斜坡长，坡顶离地面的高度为，则此斜坡的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则△ABC外接圆的圆心坐标是（   ）

A．（2，3）   B．（3，2） C．（1，3）   D．（3，1）

5、下列方程中有两个相等实数根的是（　　）

A．x2+1＝2x

B．x2+1＝0

C．x2﹣2x﹣3=0

D．x2﹣2x＝0

6、已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣12＝0的两根分别为x1，x2，而x2+2ax﹣12＝0的两根分别为x1，x3，其中x1≠x2≠x3，则a的值是（ ）

A．﹣1

B．1

C．﹣2

D．2

7、定义：如果代数式(，，，是常数)与(，，，是常数)，满足，，，则称这两个代数式与互为“和谐式”，对于上述“和谐式”、，下列三个结论正确的个数为（       ）

①若，，则的值为；

②若为常数，关于的方程与的解相同，则；

③若，为常数，的最小值为，则有最小值，且最小值为．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8、下列成语所描述的事件中，是必然事件的为（  ）

A．守株待兔   B．水涨船高   C．画饼充饥   D．拔苗助长

9、下列命题中，不正确的是（  ）

A.对角线相等且垂直的四边形是正方形

B.有一个角是直角的菱形是正方形

C.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

D.有一个角是的等腰三角形是等边三角形

10、把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（  ）

A.     B.

C.     D.

11、当时，直线与抛物线有2个不同交点，则的取值范围是______．

12、一元二次方程的根是___________．

13、一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是__________．

14、如图，由一个半圆与抛物线的一部分围成一个封闭图形，点A，B，C，D分别是该封闭图形与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，AB为半圆的直径，点M为半圆的圆心，点P为轴正半轴上的一点，若，则点P的坐标是________．

15、某校男子足球队队员的年龄分布为如图的条形图，则这些队员年龄的众数、中位数分别是_____。

16、已知的半径是，圆心到直线的距离是，则直线与的位置关系是________．

17、如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．

18、一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：

（1）圆锥母线长与底面半径的比；

（2）圆锥的全面积．

19、抛物线y＝2x2+bx+c经过（﹣3，0），（1，0）两点

（1）求抛物线的解析式，并求出其开口方向和对称轴

（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标．

20、新冠疫情之下，各类防疫产品成了网红，非常畅销．某药店销售一款蓝光消毒枪，成本价为每支20元，当销售单价定为每支35元时，每天可售出200支，市场调查反映，销售价每涨1元，日销售量减少10支．

(1)该药店要在日销售成本不超过3500元的情况下，使日销售利润为2500元，销售价应定为每支多少元？

(2)当销售价定为每支多少元时超市会获得最大利润，最大利润为多少元？

21、如图，在中，，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．

(1)求证：．

(2)若弧，求的度数．

(3)过点D作于点F，若，，求DF的长．

22、如图是重庆陆海国际中心，位于重庆市渝中区嘉陵江滨江路与嘉鸿大道交汇处西南侧，是一个微型的城市垂直体，通过TOD模式的多维高效串联，将自然生态、工作场域与生活场景有机链接，建成后将成为重庆第一高楼．已知主楼AB高458米，主楼AB后面有一高楼CD，当光线与水平面的夹角是时，主楼AB在高楼CD的墙上留下了高为58米的影子CE；而当光线与地面的夹角是时，主楼顶端A点在地面上的影子落在点F，（B、F、C在一条直线上）．

（1）求C、F之间的距离；

（2）过点D作，垂足为点H，已知，求高楼DC的高度．

23、元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为100km/h时，行驶时间为1.5h；设小汽车匀速行驶的速度为v km/h，行驶的时间为t h．

(1)求v关于t的函数表达式；

(2)若小汽车匀速行驶的速度为60km/h，则从乙地返回甲地需要几小时？

24、如图表示甲、乙两车沿相同路线从A地出发到B地行驶过程中，路程y（千米）随时间x（时）变化的图象．

（1）乙车比甲车晚出发__________小时，甲车的速度是__________千米/时；

（2）当时，求乙车行驶路程随时间变化的函数表达式；

（3）从乙车出发到停止期间，乙车出发多长时间，两车相距20千米？