宁德2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，矩形的面积为49，与双曲线相交于点D，且，则k的值等于（       ）

A．

B．28

C．

D．32

2、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在和之间（不包含这两点），对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若点和点是抛物线上的两点，则；④若x轴上一点，当时，方程的根（较小的根用表示）为，．其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、用配方法解方程，下列配方结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某同学对数据，，，，，进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（   ）

A．平均数

B．中位数

C．方差

D．众数

5、如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、解分式方程的结果是（  ）

A．x=2 B．x=3 C．x=4 D．无解

7、如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直线，与轴的一个交点A坐标为（－1，0），与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)，下列结论：①<；②当＞3时，y＜0；③＞0；④； ⑤=0时．其中结论正确的个数是（   ）

A.2 B.3

C.4 D.5

8、小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（   ）

A. ​    B. ​    C. ​    D. ​

9、抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②图象上有两点和，若，且，则一定有；③；④若方程没有实数根，则；正确的是()

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

10、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线BD＝6，则菱形的边AB的长为（       ）

A．4

B．6

C．3

D．8

11、已知二次函数与轴只有一个交点，且图象过A（m，n）、B（m+6，n）两点，则n=______．

12、函数中自变量的取值范围是______．

13、动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和是靠窗的座位．某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为______．

14、为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为__________件．

15、如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为_________．

16、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

观察表中数据，代数式+（a+b+c）（a﹣b+c）的值是_____；若s、t是两个不相等的实数，当s≤x≤t时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么的值是_____．

17、如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，一2）三点．

(1)求出抛物线的解析式；

(2)P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若抛物线上有一点D（不与点B重合）使得S△DCA＝S△ABC，请直接写出点D的坐标．

18、已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−2=0．

（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1−x2)2+m2=21，求m的值．

19、已知关于x的方程x2﹣2（a+b）x+c2+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC的三边长．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）若CD是AB边上的高，AC=2，AD=1，求BD的长．

20、如图所示是某商场楼顶停车场和汽车入口坡道设计示意图.如图，楼顶所在的直线平行于地面所在的直线，的厚度为，点和点在上，于点，点，，在同一直线上，于点，，，求汽车停车场入口的长（结果精确到，参考数据：）.

21、某厂生产，两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线统计图（如图所示），并求得了产品三次单价的平均数和方差：，．

，产品单价变化统计表：

（）补全折线统计图中产品单价变化的折线图，产品第三次的单价比上一次的单价降低了__________．

（）求产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小．

22、如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．

23、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，设每千克小型西瓜降价x元，解答下列问题：

（1）降价x元后，每千克小西瓜的利润是_____元，每天可售出____千克（用含x的式子表示）；

（2）若该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

24、已知二次函数y＝2x2﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值．彤彤的解答如下：

解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）2﹣（﹣1）+1＝4；

当x＝1时，则y＝2×12﹣1+1＝2；

所以函数y的最小值为2，最大值为4．

彤彤的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．