鄂州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列命题是真命题的是（　　）

A.三角形的一个外角大于它的任何一个内角 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.同旁内角互补 D.两个锐角之和一定是钝角

3、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD的度数是（　　）

A. 20°   B. 25°   C. 30°   D. 40°

4、如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　）

A．4米

B．5米

C．6米

D．7米

5、工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，共依据是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在中，，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点．过的直线分别交于点，．已知，的面积为6，则的面积为（       ）

A．18

B．16

C．14

D．12

7、下列各式计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法正确的是（        ）

A．1的立方根是；

B．；

C．0.09的平方根是±0.3；

D．0没有平方根．

9、已知，则M等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．3，4，8

B．，，

C．4，5，9

D．4，5，8

11、比较大小：_________2.5（填“＞”、“＜”或“=”）．

12、若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则这组数据的方差是______．

13、如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为cm，宽为cm，可列方程组为______．

14、如图，在中，，，，则__________．

15、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1cm，则BD=_______cm．

16、计算：＝_____．

17、如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简+|b﹣a|﹣﹣|b﹣c|的结果是___．

18、夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为300m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为___________m．

19、如图，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，△BnAnBn+1都是面积为的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…，Bn，Bn+1都在直线y＝x上，点A1，A2，A3，．．．，An都在直线y＝x的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点A2022的坐标为_____．

20、如图，∠ACB＝∠ADB，要使△ACB≌△BDA，请写出一个符合要求的条件_______________．

21、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”.

（1）试分析28是否为“神秘数”；

（2）2019是“神秘数”吗？为什么？

（3）说明两个连续偶数2k＋2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”是4的倍数．

（4）设两个连续奇数为2k+1和2k－1，两个连续奇数的平方差（k取正整数）是“神秘数”吗？为什么？

22、如图，O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，E是CD的中点，EF⊥OE交AC延长线于F，若∠ACB＝50°，求∠F的度数．

23、今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．

（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？

（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？

24、学习角的平分线之后，老师留了一道思考题：还有没有其他作角平分线的方法（不限于圆规和直尺）．下面是两位同学给出的两种方法：

(1)同学1：我是用三角板按下面方法画角平分线：如图1，在已知的上，分别取．再分别过点，作，的垂线，交点为，画射线，则平分．请你帮这位同学证明：平分．

(2)同学2：我是用圆规和直尺按下面方法画角平分线：如图2，以为圆心，以任意长为半径画弧与，交于点，，再以任意长为半径画弧与，交于点，，连接，交于点，连接，则平分．你认为同学2这种作角平分线的方法正确吗？若正确，请你给出证明过程；若错误，说出你的理由．

25、如图，已知，，，点，在直线上．

求证：．