南投2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（　　）

A．最高分

B．中位数

C．方差

D．平均数

2、把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为(   )     

A．12

B．14

C．16

D．18

3、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为(　　)

A．4

B．2.4

C．4.8

D．5

4、如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（　　）

A．8cm

B．4cm

C．3cm

D．6cm

5、若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的时间以a(km/h)的速度行走，另一半的时间以b(km/h)的速度行走(a≠b)，则先到达目的地的是( )

A. 甲 B. 乙

C. 同时到达 D. 无法确定

6、已知集合，且

使中元素和中的元素对应，则的值分别为（）

A.   B.   C.   D.

7、如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）

A. B. C. D.

8、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

9、若在实数范围内有意义,则x的取值范围是(　　)

A. x<   B. x≤   C. x≠   D. x>

10、已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A(，)、B(，)、C(，)，若<0<<，能正确反映，，的大小关系的是（ ）

A.>> B.>> C.>> D.>>

11、如图，四边形和均为正方形，反比例函数的图象分别经过的中点M及DE的中点N，则正方形ADEF的边长为___

12、化简：（1）（+2）（1-）的结果是____________；（2）(-)(+) 的结果是____________；

（3）(2−)2的结果是____________。

13、当__________时，二次根式有意义

14、计算：_______,=______,=______.

15、在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则边AC的长为_____．

16、若实数a、b满足，则_______.

17、一元一次不等式组的解集是　　　　.

18、已知关于x的一元二次方程k有两个实数根，则k的取值范围是_______．

19、中, ,最小边,则最长边的长为__________．

20、如图，是边长为的等边三角形，取边中点，作，，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，，得到四边形，它的周长记作．照此规律作下去，则______．

21、已知：关于x的方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

22、解方程：x2-3x=5x-1

23、（1）计算：；

（2）解方程：．

24、某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．

某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数和 m 的值；

（2）  求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

（3）若该校共有 1200 名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数．

25、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB边上任意一点，连接CD，以CD为直角边向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，连接BE．

（1）求证：AD＝BE；

（2）当△CDE的周长最小时，求CD的值；

（3）求证：．