塔城地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知为虚数单位，复数，则的虚部是（   ）

A. B.5 C. D.-5

2、如图，平面平面，，，．平面内一点P满足，记直线与平面所成角为，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知， ， ，（e为自然对数的底）则a，b，c的大小关系为（　　）

A.  B.

C.  D.

4、已知随机变量服从正太分布，若，则（   ）

A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.6

5、已知,若在斜率为的直线上存在不同的两点，满足：， 且线段的中点为，则的值为(       )

A．

B．

C．

D．

6、为促进离汉人员安全有序流动，统筹推进疫情防控和复工复产复学，国务院联防联控机制日前印发《关于做好离汉人员新冠肺炎检测和健康管理服务工作的通知》，重点人群离汉前按照“应检尽检”原则进行新冠病毒核酸检测，离汉人员到达目的地后满足相应条件即可正常复工复产复学.这里的“相应条件”是“正常复工复产复学”的（   ）

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7、已知数列中，，，则的值是(   )

A. B. C. D.2

8、由0，1，2，3，5这5个数字可以组成三位没有重复数字的奇数个数为（       ）

A．27

B．36

C．48

D．21

9、复数满足，则的最小值为（   ）

A．2

B．4

C．

D．

10、已知角为第二象限角，则点P（cos，sin）在（ ）

A．第一象限

B．第二或第三象限

C．第二象限

D．第三或第四象限

11、用1，3，5三个奇数和2，4两个偶数组成一个五位数，两个偶数之间恰好有一个奇数的五位数的个数是（   ）

A.24 B.36 C.48 D.60

12、如图，已知直线与曲线相切于两点，则有（   ）

A.个极大值点，个极小值点 B.个极大值点，个极小值点

C.个极大值点，无极小值点 D.个极小值点，无极大值点

13、疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（ ）

A．60种

B．90种

C．150种

D．240种

14、设函数f（x）=+lnx ，则 （ ）

A．x=为f(x)的极大值点

B．x=为f(x)的极小值点

C．x=2为 f(x)的极大值点

D．x=2为 f(x)的极小值点

15、下列说法：①对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程中，，，，则；④通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（   ）

A. B. C. D.

16、已知，则______.

17、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的条件下，第2次也抽到理科题的概率为_____.

18、甲、乙两地都位于北纬45°，它们的经度相差90°，设地球半径为，则甲、乙两地的球面距离为________.

19、在数列中,,通过计算的值,可猜想出这个数列的通项公式为

20、设，其中e为自然对数的底数，若，则________.

21、已知三棱锥P—ABC的底面是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABC，PC＝2，E为棱PA中点，则点E到平面PBC的距离为___________.

22、某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师________人.

23、若集合，，则______.

24、在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则椭圆上一点P与直线上一点Q的“折线距离”的最小值为   。

25、函数的定义域为______.

26、定义在区间上的函数，若满足：，，都有，则称是区间上的有界函数，实数称为函数的上界.

（1）设，证明：是上的有界函数；

（2）若函数是区间上，以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.

27、在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队为研究潜伏期与患者年龄的关系，从1000名患者中抽取200人，以潜伏期是否超过6天为标准进行统计得到如下列联表，其中50岁以上(含50岁)的患者中潜伏期大于6天的占.

（1）根据题意，补充完整列联表：

（2）根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关？

附：

(参考公式：，其中)

28、某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价和月销售量之间的一组数据，如下表所示：

（Ⅰ）根据统计数据，求出关于的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；

（Ⅱ）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励.现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，求抽到的产品含有月销量量不低于10万件的概率.

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

参考数据：，.

29、定义：为不超过x的最大整数，如，．甲、乙两个学生高二的6次数学测试成绩测试时间为90分钟，满分100分如下表所示：

进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙两个学生的数学测试成绩预计会有较大的提升．设甲或乙高二的数学测试成绩为x，若，则甲或乙高三的数学测试成绩预计为；若，则甲或乙高三的数学测试成绩预计为100．

（1）试预测：在将要进行的高三6次数学测试成绩测试时间为90分钟，满分100分中，甲、乙两个学生的成绩填入下列表格内；

（2）记高三任意一次数学测试成绩估计值为t，规定：，记为转换分为3分；，记为转换分为4分；，记为转换分为5分．现从乙的6次数学测试成绩中任意抽取2次，记这2次成绩的转换分之和为X，求X的分布列和数学期望．

30、在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，二面角为直二面角.

(1)求证：；

(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值.