广安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有(　　)

A．50种

B．60种

C．120种

D．210种

2、若实数，满足约束条件：，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

3、在等比数列中，若，，则（   ）

A.1 B. C. D.

4、已知函数，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积之比为（   ）

A. B.

C. D.

6、某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有600名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为

A．640

B．520

C．390

D．240

7、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”．设点F是抛物线y2=2px的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若的“勾”、“股”，则抛物线方程为．

A．

B．

C．

D．

8、某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、命题“，使”的否定为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,且,则不等式的解集是(   )

A. B.

C. D.

11、函数在上不单调的一个充分不必要条件是(   )

A. B.

C. D.

12、已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有ip＜iq，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，则（a5，a4，a3，a2，a1）的“顺序数”是（　　）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

15、某成品的组装工序图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（单位：小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装产品所需要的最短时间是（   ）  

A.8 B.11 C.12 D.17

16、已知向量，则向量的单位向量______．

17、若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为______.

18、已知，则________．

19、已知则当函数F(x)=f (x)-ax恰有两个不同的零点时，实数a的取值范围是__________.

20、在长方体中，，，，那么顶点到平面的距离为______．

21、已知直线，，若∥，则实数的值等于__________.

22、在平面直角坐标系中，，，若，则点的轨迹方程为__________.

23、复数（i是虚数单位）的虚部为____.

24、集合的真子集的个数是   ．

25、已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则的最小值是______.

26、为了助力北京2022年冬奥会、冬残奥会，某校组织全校学生参与了奥运会项目知识竞赛. 为了解学生的竞赛成绩(竞赛成绩都在区间内)的情况，随机抽取n名学生的成绩，并将这些成绩按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.其中，，三组的频率成等比数列，且成绩在的有16人.

(1)求n的值；

(2)在这n名学生中，将成绩在的学生定义为“冬奥达人”，成绩在的学生定义为“非冬奥达人”.请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“是否是冬奥达人与性别有关”？并说明你的理由.

参考公式：，其中.

临界值表：

27、已知圆关于直线对称，半径为，且圆心在第一象限．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若直线与圆相交于不同两点、，且，求实数的值．

28、已知函数，求的值.

29、已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若，求证：当时，．

30、如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.