伊犁州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、若，，则的值为（       ）

A．

B．

C．0

D．

2、已知函数是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（ ）

A.   B. 1，2     C.     D.

3、已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、的平方根是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚六尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙六尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知集合，，那么（   ）

A. B.

C. D.

7、平面向量与的夹角为，，，则（       ）

A．

B．

C．12

D．

8、给出下列四个结论：

①已知服从正态分布，且，则；

②若命题： ， ，则： ， ；

③已知直线： ， ： ，则的充要条件是；

④设回归直线方程为，当变量增加1个单位时， 平均增加2个单位.

其中正确结论的个数为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

9、已知集合，则（ ）

A.     B.     C.     D.

10、在如图所示的程序框图中，若输入的，输出的，则判断框内可以填入的条件是（  ）

A.   B.   C.   D.

11、已知，则下列区间为函数的单调递增区间的是（   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知集合，，若，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知命题“，”，则命题的真假及分别为（       ）

A．真，

B．假，

C．真，

D．假，

14、已知函数，则的值是（ ）

A．

B．

C．3

D．

15、已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2-2x+2≥0.下列结论正确的是（ ）

A．p∨q是真命题

B．p∧q是真命题

C．（¬p）∨q是假命题

D．（¬p）∧（¬q）是真命题

16、已知上函数 ，则“”是“函数为奇函数”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

17、双曲线的离心率为（   ）

A. B.5 C.2 D.

18、存在点在椭圆上，且点M在第一象限，使得过点M且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点，则椭圆离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

19、定义在R上的偶函数，设，则（   ）

A. B. C. D.

20、命题：在区间[1，2]上单调递增；命题：存在，使得成立（为自然对数的底数），若且为假，或为真，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，在平行四边形中，和分别在边和上，且，若，其中，则_________．

22、已知双曲线虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为______.

23、自球面上一点作球两两垂直的三条弦，球的半径为，则=______

24、数列满足，则________．

25、计算：=___________．

26、已知函数，其图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间为______________．

27、设是公比为正数的等比数列，其前项和为，已知，.

(1)求的通项公式；

(2)设是首项为2，公差为3的等差数列，求数列的前项和.

28、某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天.两个商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出不超出30件(含30件)的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元. 经统计，试销这10天两个商家每天的销量如图所示的茎叶图（茎为十位数字，叶为个位数字）：

（1）现从甲商家试销的10天中随机抽取两天，求这两天的销售量都小于30件的概率；

（2）根据试销10天的数据，将频率视作概率，用样本估计总体，回答以下问题：

①记商家乙的日返利额为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；

②超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的数学期望考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由.

29、设函数

（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求实数与的值；

（Ⅱ）若函数有两个零点，，求实数的取值范围.

30、计算：（Ⅰ） ；

(Ⅱ) 已知，求值：

31、某个体户计划经销、两种商品，据调查统计，当投资额为（）万元时，在经销、商品中所获得的收益分别为万元与万元、其中（）；，（）已知投资额为零时，收益为零.

（1）试求出，的值；

（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值.（精确到0.1，参考数据：）.

32、已知是等差数列,是等比数列,．设是数列的前项和．

(1)求；

(2)试用数学归纳法证明：．