铁岭2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列命题是真命题的是（　　　）

A．和为180°的两个角是邻补角；

B．一条直线的垂线有且只有一条；

C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；

D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等．

2、如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（ ）

A．CM

B．CN

C．CP

D．CQ

3、方程组的解是（   ）

A. B. C. D.

4、某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打（       ）

A．6折

B．7折

C．8折

D．9折

5、下列命题：①绝对值最小的实数不存在；②无理数在数轴上对应的点不存在；③与本身的平方根相等的实数不存在：④最大的负数不存在．其中错误的命题的个数是（ ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

6、如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列语句中，正确的是(  )

A. 无理数都是无限小数    B. 无限小数都是无理数

C. 带根号的数都是无理数    D. 不带根号的数都是无理数

8、下列说法中错误的是（ ）

A．三角形的中线、角平分线高线都是线段

B．任意三角形的外角和都是

C．三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形

D．三角形的一个外角大于任何一个内角

9、运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则最小整数值取多少（ ）

A．7

B．8

C．9

D．10

10、如果将 a写成下列形式正确的共有（       ）

①a b；② a；③a b；④ a；⑤ a ；⑥ a a；⑦ a  a ；⑧2a - a

A．6个

B．5个

C．4个

D．3个

11、的平方根是（  ）

A.2 B.4 C.和2 D.和4

12、下列命题中，是假命题的是（    ）

A.等角的余角相等 B.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

C.同旁内角互补 D.互为补角的两个角不都是锐角

13、am=2，bm=3，则（ab）m=______．

14、如图，，，，则的度数为__________．

15、下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两个无理数的和还是无理数；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑥两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中正确的是__________________  (填序号)

16、某校园一角有如图所示的池塘，为了方便师生游览，现计划从池塘边的点处搭建一座小桥到甬路边沿，请在图中画出小桥距离最短的路径，并测量出小桥在图上的长度为________（精确到小数点后一位）．

17、同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c.

18、已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 ．

19、如图，已知DEBC，∠ABC=40°，则∠ADE=________．

20、如图，三角形ABC的边AB=5cm，将三角形ABC沿AB方向平移8cm后得到△A'B'C'，则点B和点A'的距离是_________cm．

21、化简：.

22、在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B (b，0)，a、b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）是否存在点D（t，-t）使？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由．

（3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使，请求出P的坐标．

23、将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对（，）表示第排、从左到右第个数，如（3，2）表示实数5.

（1）图中（7，3）位置上的数   ；数据45对应的有序实数对是 .

（2）第2n行的最后一个数为   ，并简要说明理由.

24、因式分解（每小题4分，共8分）

（1） （2）

25、如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：

(1)在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；

(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数有   个；

(3)在图2中，若∠B＝70°，∠C＝84°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N利用(1)的结论，试求∠P的度数；

(4)在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的四等分线，即∠PAO＝∠CAO， ∠BDP＝∠BDO，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是   （直接写出结论即可）．

26、如图，∠B＝71°，∠1＝71°，∠D＝45°．

（1）试说明AB∥CD；

（2）求∠A的度数，（要求写出每一步的依据）