哈尔滨2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（　　）

A. y＝x2   B.   C.   D.

2、已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在△ABC中，∠B=15°，∠C=30°，MN是AB的垂直平分线，PQ是AC的垂直平分线，已知S△ANQ=，则BC的长为（ ）

A．

B．3+

C．3

D．2+2

4、下列实数中，为无理数的是（        ）

A．0

B．

C．

D．

5、已知下列命题：

①等弧所对的圆心角也相等；

②90°的圆周角所对的弦是直径；

③关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；

④若二次函数的图象上有两点，则

其中真命题的个数是（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是（ ）

A. 若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的

B. 若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子

C. 若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的

D. 若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的

7、若反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），则m的值（　　）

A．2

B．

C．﹣

D．﹣2

8、一元二次方程是x2+x＝0的根的是（　　）

A. x1＝0，x2＝1 B. x1＝1，x2＝﹣1 C. x1＝0，x2＝﹣1 D. x1＝x2＝﹣1

9、下列各选项中因式分解正确的是（   ）

A. B.

C. D.

10、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、写出一个大于3且小于4的无理数____________________．

12、如图，函数y=-2x和y=kx+b的图像相交于点A（m,3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集是______________

13、某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：

则这100名学生所植树棵数的中位数为_____．

14、因式分解：=_______________________________．

15、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：

①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S△EFC=1

其中正确的序号是   ．

16、如图，是抛物线y=-x2+bx+3的部分图象，由图象可知，若y＜0，x的取值范围是______________．

17、在平面直角坐标系xOy，对于点P（xp，yp）和图形G，设Q（xQ，yQ）是图形G上任意一点，|xp﹣xQ|的最小值叫点P和图形G的“水平距离”，|yp﹣yQ|的最小值叫点P和图形G的“竖直距离”，点P和图形G的“水平距离”与“竖直距离”的最大值叫做点P和图形G的“绝对距离”

例如：点P（﹣2，3）和半径为1的⊙O，因为⊙O上任一点Q（xQ，yQ）满足﹣1≤xQ≤1，﹣1≤yQ≤1，点P和⊙O的“水平距离”为|﹣2﹣xQ|的最小值，即|﹣2﹣（﹣1）|=1，点P和⊙O的“竖直距离”为|3﹣yQ|的最小值即|3﹣1|=2，因为2＞1，所以点P和⊙O的“绝对距离”为2．

已知⊙O半径为1，A（2，），B（4，1），C（4，3）

（1）①直接写出点A和⊙O的“绝对距离”

②已知D是△ABC边上一个动点，当点D与⊙O的“绝对距离”为2时，写出一个满足条件的点D的坐标；

（2）已知E是△ABC边一个动点，直接写出点E与⊙O的“绝对距离”的最小值及相应的点E的坐标

（3）已知P是⊙O上一个动点，△ABC沿直线AB平移过程中，直接写出点P与△ABC的“绝对距离”的最小值及相应的点P和点C的坐标．

18、在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．

（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；

（2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；

（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点．在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．

19、【问题提出】

如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围.

（1）【问题解决】

解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，由此得出中线的取值范围.

（2）【应用】

如图②，在中，为的中点，已知，，，求的长.

（3）【拓展】

如图③，在中，，点是边的中点，点在边上，过点作交边于点，连接．已知，，求的长.

20、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R＝500＋30x，P＝170－2x．

（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

21、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为F、E，CF和EB相交于点P，联结AP．

(1)求证：△ABF∽△ACE；

(2)求证：EC∥AP．

22、若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；

23、如图所示，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．

（1）求一次函数的表达式；

（2）观察函数图象，直接写出时的取值范围．

24、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，2），C（2，4）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，求BC边所扫过的面积．（结果保留π）