台州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（　　）

A. 18×108    B. 1.8×108    C. 1.8×109    D. 0.18×1010

2、人民网合肥3月2日电，在经历了一个“超长版”的寒假之后，安徽全省中小学正式启动线上教育教学，迎来“线上新学期”，近800万中小学师生迎来线上开学第一课．800万用科学记数法表示为( )

A. B. C. D.

3、宽与长的比是（约）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取的中点，连接，以点为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点；作，交的延长线于点，则图中下列矩形是黄金矩形的是（   ）

A.矩形ABEF B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形ABGH

4、若一组数据的方差比另一组数据的方差大，则 x 的值可以为(     )

A．12

B．10

C．2

D．0

5、下列图标不是轴对称图形的是(   )

A. B. C. D.

6、 在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是(   )

A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF

7、已知下列命题：

①等弧所对的圆心角也相等；

②90°的圆周角所对的弦是直径；

③关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；

④若二次函数的图象上有两点，则

其中真命题的个数是（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、在直线y=kx上的两个点（x1，y1）和（x2，y2），当x1＜x2，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、若（m﹣3）0=1，则m的取值为（　　）

A. m=3   B. m≠3   C. m＜3   D. m＞3

11、如图，在平面直角坐标系中，已知点，过点A作轴，垂足为点B，将以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的得到，则OC的长是________．

12、如图，把绕点逆时针旋转，得到点恰好落在边上，连接，则__________．

13、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，应当先假设这个三角形中_________．

14、当_______时，分式的值为零．

15、如图,反比例函数y=-图象上有一点P,PA⊥x轴于A,点B在y轴的负半轴上,那么△PAB的面积是____.　 

16、周末小明匀速步行赶往学校参加学校组织的植树活动，小明从家出发30分钟后，忽然想起没有带植树工具，于是马上掉头往回走行走速度比之前提高了1千米/时（仍保持匀速步行），同时小明打电话给爸爸，请爸爸帮他把植树工具送过来，从小明开始打电话到爸爸出门一共用了4分钟，爸爸的行走速度与此时小明的行走速度相同，两人相遇后，小明立即赶往学校，爸爸则转身回家，两人速度均保持不变，爸爸在回家途中用了10分钟吃早餐，然后立即回家，当爸爸到家时小明刚好到达学校.爸爸和小明相距的路程y（千米）与小明从家出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，求今天早上小明从家到学校途中行走的总路程是________千米.

17、某球室有三种品牌的个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知（一次拿到元球）．

（1）求这个球价格的众数；

（2）若甲组已拿走一个元球训练，乙组准备从剩余个球中随机拿一个训练．

①所剩的个球价格的中位数与原来个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．

18、如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，．

（1）求点D的坐标及BD长；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围；

（4）若双曲线上存在一点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是直角梯形，请直接写出符合条件的Q点的坐标．

19、如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45°，信号塔低端Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角为68°．求信号塔的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：，，，，，）

20、解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得_______________；

(2)解不等式②，得_______________．

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为_______________．

21、已知：AB=5，tan∠ABM=，点 C、D、E 为动点，其中点 C、D 在射线 BM 上（点 C在点 D 的左侧），点 E 和点 D 分别在射线 BA 的两侧，且 AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．

(1)当点 C 与点 B 重合时（如图 1），联结 ED，求 ED 的长；

(2)当 EABM 时（如图 2），求四边形 AEBD 的面积；

(3)联结 CE，当△ACE 是等腰三角形时，求点 B、C 间的距离．

22、计算：

23、（探索发现）

如图，是等边三角形，点为边上一个动点，将绕点逆时针旋转得到，连接.小明在探索这个问题时发现四边形是菱形.

小明是这样想的：

（1）请参考小明的思路写出证明过程；

（2）直接写出线段，，之间的数量关系：______________；

（理解运用）

如图，在中，于点.将绕点逆时针旋转得到，延长与，交于点.

（3）判断四边形的形状，并说明理由；

（拓展迁移）

（4）在（3）的前提下，如图，将沿折叠得到，连接，若，，求的长.

24、材料阅读：若一个整数能表示成 a2+b2（a、b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如： 因为 13=32+22，所以 13 是“完美数”；再如：因为 a2+2ab+2b2=（a+b）2+b2（a、b 是正整数），所以 a2+2ab+2b2 也是“完美数”．

（1）请你写出一个大于 20 且小于 30  的“完美数”，并判断 52 是否为“完美数”；

（2）试判断（x2+9y2）•（4y2+x2）（x、y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．