抚顺2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、将分别标有“青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他分别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是（　　）

A. B. C. D.

2、如图，在中，，以AC为直径作交AB于点D，连接，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（　　）

A. B.

C. D.

4、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点，连接，且．则不等式的解集为(   )

A.或 B.或 C.或 D.-3<x<0或x>3

5、如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A. B. C. D.

6、如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）

A．

B．

C．

D．

7、在中，D．F．E分别在边BC．AB．AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（   ）

A. B. C. D.

8、将抛物线先向下平移个单位，再向左平移个单位，那么所得新抛物线的解析式是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、如图①，在矩形中，（为常数），动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动到点，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动到点，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设的面积为，运动时间为秒，与的函数关系图象如图②所示，当时，的值为（   ）

A．

B．1

C．

D．

11、分解因式：a2-4=__________．

12、因式分解：__________．

13、如图，矩形纸片中，，．现将纸片折叠，折痕与矩形、边的交点分别为、．折叠后点的对应点始终在边上．若折痕始终与边，有交点，则点运动的最大距离是______．

14、一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是_____．

15、在△ABC中，已知b＝1，c＝2，AD是∠A的平分线，AD＝，则∠C＝_____．

16、若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝35°，∠C′＝85°，则∠B＝________°，∠B′＝________°.

17、如图，二次函数y＝ax2+2ax+c（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D，一次函数y＝mx﹣3的图象与y轴交于E点，与二次函数的对称轴交于F点，且tan∠FDC＝．

（1）求a的值；

（2）若四边形DCEF为平行四边形，求二次函数表达式．

（3）在（2）的条件下设点M是线段OC上一点，连接AM，点P从点A出发，先以1个单位长度/s的速度沿线段AM到达点M，再以个单位长度/s的速度沿MC到达点C，求点P到达点C所用最短时间为　  s（直接写出答案）．

18、如图，某野外生态考察小组早晨7点整从A营地出发，准备前往正东方向的B营地，由于一条南北向河流的阻挡（图中阴影部分），他们需要从C处过桥．经过测量得知，A、B之间的距离为13 km，∠A和∠B的度数分别是37°和53°，桥CD的长度是0.5 km，图中的区域CDFE近似看做一个矩形区域．

（1）求CE的长；

（2）该考察小组希望到达B营地的时间不迟于中午12点，则他们的行进速度至少是多少？（结果保留1位小数）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

19、如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE交于O，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．

20、如图，已知双曲线经过斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为3，求的值．

21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+c与直线交于点A和点E，点A在x轴上．抛物线y＝ax2+x+c与x轴另一个交点为点B，与y轴交于点C（0，），直线与y轴交于点D．

（1）求点D的坐标和抛物线y＝ax2+x+c的函数表达式；

（2）动点P从点B出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒，连接AC、CQ、PQ．

①当△APQ是以AP为底边的等腰三角形时，求t的值；

②在点P、Q运动过程中，△ACQ的面积记为S1，△APQ的面积记为S2，S＝S1+S2，当S＝时，请直接写出t的值．

22、解一元二次方程：

（1）   （2）

（3） （4）

23、如图，已知、两点的坐标分别为，，直线与反比例函数的图象相交于点和点．

（1）求直线与反比例函数的解析式；

（2）求的度数；

（3）将绕点顺时针方向旋转角(为锐角)，得到，当为多少度时，并求此时线段的长度．

24、如图，点、分别为抛物线、与轴交点，两条抛物线都经过点．点、分别在抛物线、上，点在点的上方，平行轴．设点的横坐标为．

（1）求和的值．

（2）求以、、、为顶点的四边形是平行四边形时的值．

（3）当为何值时，线段的长度取得最大值？并求出这个最大值．

（4）直接写出线段的长度随增大而减小的的取值范围．