普洱2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，在半径为6的⊙O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 27﹣9 B. 18 C. 54﹣18 D. 54

2、若关于x的一元二次方程(m-2)x2-4x-2=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ）

A. m≥0 B. m>0 C. m≥0,m≠2 D. m>0,m≠2

3、已知点、、在反比例函数上，则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是

A. 150πcm2   B. 300πcm2   C. 600πcm2   D. 150πcm2

5、下列命题中正确的是（   ）

①三边对应成比例的两个三角形相似；

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；

③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；

④一个角对应相等的两个等腰三角形相似

A、①③   B、①④   C、①②④ D、①③④

6、将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是（   ）．

A. B.

C. D.

7、若关于的方程没有实数根，则的值可以是（       ）

A．7

B．6

C．5

D．4

8、如图，直线l与相切于点A，P是上的一点，过点于B，PB交于点Q，连接PA．若，，则PQ＝（       ）

A．16

B．12

C．18

D．14

9、下列运算中，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示，在中，两条弦相交于点E，连接，则下列说法中错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，菱形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，恰好过点C，已知AB＝4，则图中阴影部分的面积为_______（结果保留π）．

12、为了了解某厂生产的2000台冰箱的质量情况，把这2000台冰箱编上序号，然后用抽签的方法抽取100台，这种抽样方法是________，这种抽样方法______(填“具有”或“不具有”)代表性．

13、把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转______，转动的角叫做旋转____.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做旋转的_______.

14、已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为___________．

15、若将反比例函数y＝的图像向下平移4个单位后经过点A(3，－6），则k＝______

16、某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如下表所示：

其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料．

（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，4，3，则购买费用为_____元；

（2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为_____．（写出一种即可）

17、在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．

(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；

(2)一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上．若，求m的取值范围．

18、化简并求值：（+）÷，其中x、y满足|x+1|+（2x﹣y﹣1）2＝0．

19、下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.

已知：平行四边形ABCD.

求作：点M，使点M为边AD的中点.

作法：如图，

①作射线BA；

②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；

③连接EC交AD于点M．

所以点M就是所求作的点．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接AC，ED．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴．

∵AE= ，

∴四边形EACD是平行四边形（ ）（填推理的依据）．

∴（ ）（填推理的依据）．

∴点M为所求作的边AD的中点．

20、如图，已知直线AC与⊙O相交于点C，直线AO与⊙O相交于D，B两点．已知∠ACD=∠B．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AC=6，AD=4，求⊙O的半径；

21、如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2＝PB2+PC2则称点P为△ABC关于点A的勾股点．

（1）如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是△ABC关于点　   　的勾股点；在点E、F、G三点中只有点　   　是△ABC关于点A的勾股点．

（2）如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，

①求证：CE＝CD；

②若DA＝DE，∠AEC＝120°，求∠ADE的度数．

（3）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，若△ADE是等腰三角形，直接写出AE的长．

22、如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．

（参考数据：sin27°≈， cos27°≈， tan27°≈， sin53°≈， cos53°≈， tan53°≈）

23、如图，抛物线与直线交于A、B两点，其中A在y轴上，点B的横坐标为4，P为抛物线上一动点，过点P作PC垂直于AB，垂足为C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在直线AB上方的抛物线上，设P的横坐标为m，用m的代数式表示线段PC的长，并求出线段PC的最大值及此时点P的坐标.

（3）若点P是抛物线上任意一点，且满足0°＜∠PAB≤45°。请直接写出：

①点P的横坐标的取值范围；

②纵坐标为整数点P为“巧点”，“巧点”的个数。

24、小明4岁生日那天父亲种下一颗三毛榉和一颗枫树.当时测得三毛榉高为2.4米，枫树高为0.9米，小明6岁生日那天，测得三毛榉高为2.7米，枫树高为1.5米，现在枫树已经比三毛榉高了，在此期间，三毛的高度（米）和枫树的高度（米）与时间x（年）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

(1)分别求出、与x之间的函数表达式；

(2)估计小明现在的年龄应超过多少岁？