广州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图所示，几何体的主视图是（ ）

2、如果梯形两底的长分别为3.6和6，高的长为0.3，那么它的两腰延长线的交点到较短底边的距离为（  ）

A.   B.   C.   D.

3、下列说法错误的是（        ）

A．角平分线上的点到角的两边的距离相等

B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C．菱形的对角线相等

D．平行四边形的对角线互相平分

4、下列事件中，是不可能事件的是（　　）

A．打开电视机，正在播放新闻

B．任意画一个三角形，其内角和为180°

C．买一张彩票，中奖

D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出两张，数字之和为27

5、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（  ）

A． B．   C． D．

6、已知在12件相同的产品中，8件一等品，3件二等品，1件次品，任取1件产品是一等品的概率是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tan B=(　　)

A. 2   B. 2   C.   D.

8、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，点为平面直角坐标系的原点，以点为顶点作矩形其中点的坐标是则的长是（  ）

A. B. C. D.

10、已知正比例函数的图象经过第二、四象限，点是其图象上的点，且当时，则的值为（   ）

A. B. C. D.1

11、已知点D与点A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12＝0，则CD的最小值为_____．

12、分解因式：4a－a＝______________

13、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD的度数为   .

14、2019年重庆国际马拉松赛于3月31日在南滨公园鸣枪开跑已知A、B两补给站之间的路程为1470米，志愿者甲、乙都从A站出发支援B站．甲先出发，且在途中停留了4分钟，甲出发6分钟后，乙才从A站出发．在整个行走过程中，两人保持各自速度匀速行走，两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达B站时，甲与B站相距的路程是_____米．

15、已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，那么这组数据的方差是__．

16、已知双曲线经过点（－1，3），如果A()，B()两点在该双曲线上，且＜＜0，那么_______．

17、已知抛物线（为常数）．

(1)若抛物线经过点，求抛物线的解析式．

(2)若抛物线的顶点坐标为，当的值变化时，求q关于p的函数关系式．

(3)若，当时，函数的最大值与最小值之差为4，求的值．

18、开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元．

（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；

（2）学校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，经双方协商，商店给出优惠是购买商品的总金额超出50的部分给打九折，请问小芳至少要买多少支钢笔？

19、定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P的坐标为（x，y），当x＜0时，点P的变换点P′的坐标为（﹣x，y）；当x≥0时，点P的变换点P′的坐标为（﹣y，x）．

（1）若点A（2，1）的变换点A′在反比例函数y=的图象上，则k=　   　；

（2）若点B（2，4）和它的变换点B'在直线y=ax+b上，则这条直线对应的函数关系式为　   　，∠BOB′的大小是　   　度．

（3）点P在抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象上，以线段PP′为对角线作正方形PMP'N，设点P的横坐标为m，当正方形PMP′N的对角线垂直于x轴时，求m的取值范围．

（4）抛物线y=（x﹣2）2+n与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E，点P在该抛物线上．若点P的变换点P′在抛物线的对称轴上，且四边形ECP′D是菱形，求n的值．

20、如图，己知抛物线与轴相交于点，其对称轴与抛物线相交于点，与轴相交于点．

（1）求的长；

（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为．若新抛物线经过原点，且，求新抛物线对应的函数表达式．

21、小林化简 后说:“在原分式有意义的前提下,分式的值一定是正数.”你同意小林的说法吗?请说明理由

22、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0 ≤t ≤6），试求S与t的函数表达式；

（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少．

23、如图，⊙O经过点C，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB。

求证：DE是⊙O的切线；

24、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．

(1)求证：△AEH≌△CGF．

(2)若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．