昆玉2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，在矩形中，．把沿折叠，使点D恰好落在边上的处，再将绕点E顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点F．交于点G，连接．有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；③．上述结论中，所有正确的序号是（       ）

A．①②④

B．①③

C．②③④

D．①②③④

2、方程的解为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）

A．v＝

B．v+t＝480

C．v＝

D．v＝

4、如图，， ，， 则的大小为（        ）．

A．17°

B．73°

C．63°

D．62°

5、如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则EFED的最小值为(　　)

A．6

B．4

C．4

D．6

6、 罗湖区对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．设原计划每天修路x米，则根据题意可得方程（　　）

A. B. C. D.

7、某商场一月份的营业额为400万元，第一季度（包含一月、二月和三月）的营业额共1800万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图是一个的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则可以是（    ）

A. B. C.0 D.

10、如图是某个几何体的三视图，该几何体是（   ）

A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.三棱柱

11、已知x1=1是关于x的方程x2-6x+2m-1=0的一个根，则另一个根x2= ____

12、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x≥0）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）.

13、计算的结果等于_________．

14、已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝______．

15、2015年至2019年某城市居民用汽车拥有量依次为：11、13、15、19、x（单位：万辆），若这五个数的平均数为16，则x的值为________．

16、如图，点在双曲线上，点在双曲线上（点在点的右侧），且

轴，若四边形是菱形，且，则__________．

17、关于x的方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为、，存不存在这样的实数k，使得？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．

18、如图，在直角坐标系中， 的直角边AC在x轴上， ，反比例函数的图象经过BC边的中点．

求这个反比例函数的表达式；

若与成中心对称，且的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．

求OF的长；

连接，证明四边形ABEF是正方形．

19、中华传统文化博大精深，为弘扬中华优秀传统文化，丰富学生的校园生活，某中学九年级举办了传统文化知识竞赛．现从该年级参加比赛的600名学生中随机抽取20名学生，其竞赛成绩如图所示．

(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数．

(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

20、解不等式组．

21、如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直径；

（3）在（2）的条件下，求的值；

22、解不等式组，并写出它的所有整数解．

23、计算：

(1)

(2)

24、问题发现

（1）如图①，为边长为的等边三角形，是边上一点且平分的面积，则线段的长度为____；

问题探究

（2）如图②，中，点在上，点在上，若平分的面积，且最短，请你画出符合要求的线段，并求出此时与的长度．

问题解决

（3）如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段，已知米，米，的圆心在边上，现规划在空地上种植草坪，并的中点修一条直路(点在 上)．请问是否存在，使得平分该空地的面积?若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由．