唐山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、不等式组的最小整数解是（       ）

A．

B．0

C．2

D．3

2、若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（ ）

A．倍

B．2倍

C．倍

D．4倍

3、用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，规定．如，则的值为（       ）

A．－3

B．1

C．

D．

4、由个大小相同的正方形搭成的几何体，被小颖拿掉两个后，得到如图 所示的几何体，如图是原几何体的三视图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（   ）

A．号的左右

B．号的前后

C．号的前后

D．号的前后

5、“一方有难，八方支援.”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（        ）

A．1.35×106

B．13.5×10 5

C．1.35×105

D．13.5×104

6、甲、乙、丙三个人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组．积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得3分，丙获得﹣6分；第二局甲胜出获得12分，乙、丙分别获得﹣6分，两局之后的积分是：甲15分，乙﹣3分，丙﹣12．如表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（　　）

A. 第三局 B. 第四局 C. 第五局 D. 第六局

7、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，EC＝2，则CD的长为（　　）

A.1 B.3 C.2 D.4

8、函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

9、下列运算正确的是（　　）

A. 2a+3b＝5ab B. 2（2a﹣b）＝4a﹣b

C. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D. （a+b）2＝a2+b2

10、如图，正方形的对角线，相交于点，平分交于点，若，则线段的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若2cos(α＋15°)＝1，则锐角α=_________.

12、武汉火神山医院的建筑面积为34000平方米，数据34000用科学计数法表示_________．

13、安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是_____．

14、不等式的解集是__．

15、如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是_____．

16、母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为   ．

17、第十二届校园艺术节正在如火如荼的进行，我校九年级组织1500名学生参加了一次“湘一情校园知识”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：

90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．

对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等的约有多少人？

18、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C， 那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

19、在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过原点，与轴的另一个交点为，顶点为.

（1）求这条抛物线表达式；

（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为，它与轴交点为，联结、，设点的纵坐标为，用含的代数式表示的正切值；

（3）联结，在（2）的条件下，射线平分，求点到直线的距离.

20、如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°，为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m，坝底宽度水平增加4m，使∠EFC=45°，请你计算这个拦河大坝的高度．（参考数据：sin72°≈，cos72°≈，tan72°）

21、如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．

(1)求证：△PFA∽△ABE；

(2)若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；

(3)试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点．

22、计算： ．

23、综合与探究

问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板中，，D为的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点D上，得到，将绕点D旋转，射线，分别与边交于E，F两点，如图1所示．

(1)操作发现：如图2，当E，F分别是的中点时，试猜想线段与的数量关系是 ；

(2)类比探究：如图3，当E，F不是的中点，但满足时，求证；

(3)拓展应用：如图4，将两根小木棒构建的角，放置于边长为4的正方形纸板上，顶点和正方形对角线的中点O重合，射线分别与交于E，F两点，且满足，请求出四边形的面积．

24、定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做神奇四边形．顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．

（1）判断：

①在平行四边形、矩形、菱形中，一定是神奇四边形的是   ；

②命题：如图1，在四边形中，则四边形是神奇四边形．此命题是_____（填“真”或“假”)命题；

③神奇四边形的中点四边形是

（2）如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接

①求证：四边形是神奇四边形；

②若，求的长；

（3）如图3，四边形是神奇四边形，若分别是方程的两根，求的值．