新余2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、(-4)-2的平方根是（ ）

A. ±4   B. ±2   C.   D.

3、函数与在同一坐标系内的图像可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若函数，则当函数值y=8时，自变量的值是（ ）

A.   B. 4   C. 或4   D. 或4

5、如图1，Rt△ABC中，BC＝2，AC＝4，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，已知y与x之间的函数关系如图2所示，则a的值是（　　）

A．

B．1

C．

D．

6、如图，已知直线a∥b，将一块含有30°角的三角板ABC的一锐角顶点B放在直线a上，直角顶点C放在直线b上，一直角边AC与直线a交于点D．若∠1＝45°，那么∠ABD的度数是（　　）

A．10°

B．15°

C．30°

D．45°

7、下列计算错误的是（   ）

A. B. C. D.

8、作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m.数据6700000用科学记数法表( )

A. 6.7×106    B. 67×105  C. 0.67×107 D. 6.7×107

9、在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx－k与的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（　　）

A．（4，5）

B．（﹣4，5）

C．（4，﹣5）

D．（﹣4，﹣5）

11、已知，如图，△ABC中，∠A＋∠B＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB＝____．

12、化简：的结果是____．

13、如图，中，，垂足分别为交于点，请你添加一个适当的条件：______________，使．

14、如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，AD∥EF∥BC，如果AD：EF：BC＝5：6：9，那么＝_____．

15、点P（a，4）是抛物线y=x2图像上一点，且位于对称轴右侧，则a= ___________．

16、分解因式：__．

17、如图，矩形中，，，过对角线中点的直线分别交、于点，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当四边形是菱形时，求菱形的面积．

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为，连接BC，．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作直线BC的垂线，垂足为H，过点P作轴交BC于点Q，求周长的最大值及此时点P坐标；

(3)如图2，将抛物线水平向左平移4个单位得到新抛物线，点D是新抛物线上的点且横坐标为，点M为新抛物线上一点，点E、F为直线AC上的两个动点，请直接写出使得以点D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形的点M的横坐标，并把求其中一个点M的横坐标的过程写出来．

19、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，弦BD＝BA，EB⊥DC，交DC的延长线于点E．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

 （2）当sin∠BCE＝，AB＝3时，求AD的长．

20、已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥DC，E为BC中点，AB＝DE．

（1）求证：四边形ABED是菱形；

（2）若∠C＝60°，CD＝4，求四边形ABCD的面积．

21、点，分别是的边、延长线上的点，的延长线交于．

（1）如图1，，，求证：；

（2）如图2，，，，，求；

（3）如图3，若，，，求的长．

22、计算：

（1）解不等式：5＋x≥3(x－1)；   （2）解方程组：

23、某商店销售甲、乙两种商品，若购进甲商品5件，乙商品6件，需要进货款1000元，若购进甲商品3件，乙商品7件，需要进货款940元．

(1)求甲、乙两种商品每件进货价分别为多少元；

(2)今年夏天，该商店决定购进甲、乙两种商品共50件，总费用不超过4300元，那么此次最多购进多少件乙种商品？

24、学校团委组织4名学生周末到社区参加志愿者活动，2名学生为一组．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．