滁州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（　　）

A. B. C. D.

2、把多项式分解因式，结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是 （　　）

A.   B.   C.   D.

4、如图，在正方形中，对角线相交于点，以为边向外作等边，连接交于若点为的延长线上一点，连接，连接且平分，下列选项正确的有(　　)

①；②；③；④

A．个

B．个

C．个

D．个

5、中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．

下列说法中错误的是(  )

A.勒洛三角形是轴对称图形

B.图1中，点A到上任意一点的距离都相等

C.图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等

D.图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

6、下列各数中，最小的数是（　　）．

A. ﹣3   B.   C. 2   D. 0

7、若点，，在抛物线上，则（          ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．下列说法正确的是：（       ）

①；②四边形ABEF是平行四边形但不是菱形；③四边形ABEF是菱形；④若四边形ABEF的周长为16，，则．

A．①②

B．①③

C．①③④

D．①②④

9、已知，是关于x的方程的两根， 下列结论一定正确的是（   ）

A.  B.  C. ， D.

10、在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别．随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（       ）

A．4

B．8

C．10

D．16

11、如图，在矩形中，，，，，分别与相切于，，三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为________．

12、自俄乌战争爆发以来，国内油价已“七连涨”，电动汽车大受欢迎．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据的中位数是________．

13、如图，的半径为1，是外一点，，是上的动点，线段的中点为，连接、.则线段的最小值是__________．

14、如果函数y＝(m﹣1)x2+x(m是常数)是二次函数，那么m的取值范围是_____．

15、函数y= 中，自变量x的取值范围是________．

16、已知每个正方形网格中正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是以格点为圆心，半径为1的圆弧围成的，则阴影部分的面积是______．

17、如图所示，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移2，得到△A'B'C'．

（1）画出旋转后的△A'B'C'：

（2）求出点A整个过程中所经过的路径长．

18、如图所示，文峰塔是安阳著名古建筑．小明所在的课外活动小组在塔上距地面25米高的点D处，测得地面上点B的俯角为，点D到塔中心轴的距离为6.5米；从地面上的点B沿方向走11米到达点C处，测得塔尖A的仰角为．请你根据以上数据计算塔高．（参考数据：，结果精确到0.1米）

19、如图，在平行四边形ABCD中AD＞AB．

(1)尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．

证明：∵DF平分∠ADC，

∴　 　

∵在平行四边形ABCD中，BCAD，

∴　 　

∴∠CDF＝∠CFD，

∴CD＝CF．

∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，

又∵AE＝AB，

∴AE＝CF．

∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC，

∴AD﹣AE＝BC﹣CF，

即 　 　

又∵　 　

∴四边形BEDF是平行四边形．

20、如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），顶点D的坐标为（1，﹣），与x轴交于A、B两点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和的值．

（3）点C关于x轴的对称点为H，当FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

21、证明无论a取任何实数，抛物线的顶点都在一条定直线上．

22、在平面内，对点组A1，A2，...，An和点P给出如下定义：点P与点A1，A2，...，An的距离分别记作d1，d2，...，dn，数组d1，d2，...，dn的中位数称为点P对点组A1，A2，...，An的中位距离．

例如，对点组A1（0，0），A2（0，3），A3（4，1）和点P（4，3），有d1＝5，d2＝4，d3＝2，故点P对点组A1，A2，A3的中位距离为4．

(1)设Z1（0，0），Z2（4，0），Z3（0，4），Y（0，3），直接写出点Y对点组Z1，Z2，Z3的中位距离；

(2)设C1（0，0），C2（8，0），C3（6，6），则点Q1（7，3），Q2（3，3），Q3（4，0），Q4（4，2）中，对点组C1，C2，C3的中位距离最小的点是 　 　，该点对点组C1，C2，C3的中位距离为 　 　；

(3)设M（1，0），，T1（t，0），T2（t+2，0），T3（t，2），若线段MN上任意一点对点组T1，T2，T3的中位距离都不超过2，直接写出实数t的取值范围．

23、在平直角坐标系中，规定：抛物线的相关直线为．例如：二次函数的相关直线为．

（1）直接写出抛物线的相关直线，并求出抛物线与其相关直线的交点坐标；

（2）如图，抛物线与它的相关直线交于、两点．

①求抛物线的解析式；

②连结，求的面积；

③作，过抛物线上一动点(不与、重合)作直线的平行线交于点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的横坐标．

24、新冠疫情防控期间，深圳市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)在这次调查活动中，一共抽取了______名初中生．

(2)若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有多少名？

(3)每日线上学习时长恰好在“”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表现特别突出，现从4人中随机选出2人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．