中山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（  ）

A．   B．   C．   D．

2、如图，二次函数的图象与x轴交于点A（-2，0），与y轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线.有下列结论：①；②；③；④.其中正确的（       ）

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④

3、将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，AB为☉O的直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，点D与圆心O不重合，∠BAC=26°，则∠DCA的度数为 (　　)

A．38°

B．40°

C．42°

D．44°

5、抛物线的最大值是（　　　）

A．2

B．3

C．-2

D．-3

6、下列图形中，成中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、下列命题正确的是（　　）

A.相等的圆心角所对的弧是等弧 B.等圆周角对等弧

C.任何一个三角形只有一个外接圆 D.过任意三点可以确定一个圆

8、根据尺规作图的痕迹，可成功确定三角形内心的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数y＝|ax2+bx|（a＜0）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．方程|ax2+bx|＝k有四个不等的实数根

B．a+b＞1

C．2a+b＞0

D．5a+3b＜1

11、如图，AB是⊙O的直径，延长AB至D，使BD＝AB，过点D作⊙O的切线，切点为C，则＝_____．

12、如图，已知OABC的顶点A，B分别在反比例函数y= (x>0)和y= (x>0)的图象上．若OABC的面积为6，则k=______．

13、如图，菱形的对角线交的延长线于，则的长为___．

14、已知，，将以坐标原点为位似中心，放大得到，且面积是面积的倍，则的对应顶点的坐标为________．

15、泰州长江大桥全长62余公里，核准总投资93.7亿元，建设工期为五年半．用科学记数法表示总投资为___________元．

16、如图，⊙O为△ABC的内切圆，NC=5.5，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，切点为Q，则△CDE的周长为___________．

17、为落实“双减”，王老师布置了一项这样的课后作业：

二次函数的图像经过点，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式．

【观察发现】

请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图像．

【思考交流】

小亮说：“满足条件的函数图像的对称轴一定在y轴的左侧．”

小莹说：“满足条件的函数图像一定在x轴的下方．”

你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明．

【概括表达】

小博士认为这个作业的答案太多，王老师不方便批阅，于是探究了二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法．小博士组织数学兴趣小组的同学探究这个方法，发现很多同学束手无策，王老师进行了如下提示，请你在下面横线上填上答案，并补全探究过程

【观察发现】

写出一个满足条件的函数表达式　 　，画出大致图像

【思考交流】

【概括表达】

解：∵由y＝ax2＋bx＋c经过

∴ 　 　

设过点的抛物线解析式为，

∴

＝

根据题意，抛物线不经过第一象限（补全以下探究过程）

18、某商场经营某种品牌的玩具，进价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在表格中：

（2）在问条件下，若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元．

（3）在问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时定价多少元？

19、如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数的图象交于点B、E.

（1）求反比例函数及直线BD的解析式；

（2）求点E的坐标；

（3）连结、、，求△的面积.

20、2016年某县投入200万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2018年该县计划投入“扶贫工程”338万元．

（1）求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率．

（2）从2016年到2018年，该县三年共投入“扶贫工程”多少万元？

21、（1）计算：．   

（2）解不等式组：

22、如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线上位于直线下方的一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，连接，过点作交于点，求长度的最大值及此时点的坐标；

(3)如图2，将抛物线沿射线的方向平移，使得新抛物线经过点，并记新抛物的顶点为，若点为新抛物线对称轴上的一动点，点为坐标平面内的任意一点，直接写出所有使得以A、D、M、N为顶点的四边形是菱形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．

23、已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，．

（1）求a的取值范围．

（2）是否存在实数a使成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

（3）求使为负整数的实数a的整数值．

24、春夏来临之际，天气开始暖和．某商家抓住商机，在三月份力推甲、乙两款儿童衬衣．已知三月份甲款衬衣的销售总额为元，乙款衬衣的销售总额为元，乙款衬衣的单价是甲款衬衣单价的倍，乙款衬衣的销售数量比甲款衬衣的销售数量少件．

(1)求三月份甲、乙款衬衣的单价分别是多少？

(2)四月份，该商家准备销售甲、乙两款衬衣共件．为了加大推销力度，将甲款衬衣的单价在三月份的基础上下调了，乙款衬衣的单价在三月份的基础上打五折销售．要使四月份的总销售额不低于元，该商家至少要卖出甲款衬衣多少件？