合肥2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、若3a=2b，则的值为（　　）

A.   B.   C.   D.

2、如图，矩形纸片的一条边经过含有30°角的直角三角板的直角顶点，矩形纸片的一组对边与三角板的两条直角边相交形成∠1和∠2，若∠2＝120°，则∠1的度数为（       ）

A．15°

B．30°

C．60°

D．120°

3、如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于（　　）

A．32°

B．38°

C．52°

D．66°

4、如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得，将线段绕点E逆时针旋转后得线段，分别以点为圆心，长为半径画和，连结，则图中阴影部分的面积是(  )

A.  B.  C.  D.

5、关于二次函数，下列说法中正确的是（　　）

A.它的开口方向是向上

B.当时，随的增大而增大

C.它的顶点坐标是

D.当时，有最大值是5

6、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7、近年来，我市认真践行习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的生态文明建设理念，坚持规模化推进荒山造林，致力于大林业生态片区建设，取得良好效果.去年，全市共完成营造林任务亩，实现了由“煤都黑”到“大同蓝”的华丽转身.其中数据“亩” 可用科学记数法表示为（  ）

A.亩 B.亩 C.亩 D.亩

8、已知，是方程的两个实数根，则式子的值为（       ）

A．3

B．-3

C．-1

D．1

9、－3的相反数是（   ）

A. 3   B. －3   C.   D. －

10、某校为了落实“教育部办公厅关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知”精神，了解七年级500名学生的睡眠时间情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是(     )

A．以上调查属于普查

B．500是样本容量

C．100名学生是总体的一个样本

D．每名学生的睡眠时间是个体

11、如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若，则k的值为 ___________．

12、扬州市3月份某天的最高气温是，最低气温是，那么当天的最大温差是____ ____．

13、抛物线的顶点坐标是______．

14、在△ABC中，AB＝2，BC＝a，∠C＝60°，如果对于a的每一个确定的值，都存在两个不全等的△ABC，那么a的取值范围是_____．

15、符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

f（1）＝0；f（2）＝1；f（3）＝2；f（4）＝3；

f（）＝3；f（）＝4；f（）＝5；f（）＝6；

利用以上规律计算：f（）－f（2019）＝_________________________________.

16、已知m、n是方程x2+2017x+7=0的两个根，则（m2+2016m+6）（n2+2018n+8）=______．

17、如图，在菱形中，，，点E从A向D以每秒的速度匀速移动．点M从B向A以每秒的速度匀速移动，延长交射线于点N，连接，设运动时间为t秒．

（1）当时，求证：；

（2）填空：当t的值为___________时，是直角三角形．

18、如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度，该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米，求居民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.73)

19、如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）．

（1）在图1中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数．

（2）在图2中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为6且对角线交点在格点上．

注：图1，图2在答题纸上．

20、如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．

（1）求∠AOD的度数；

（2）求证：PD是半圆O的切线．

21、如图，在平面直角坐标系内，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于C、D两点；与反比例函数的图象分别交于A、B两点，过点作x轴的垂线，垂足为点E且．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)直接写出不等式的解集．

22、化简，再求值：

23、如图，在中，，，垂足为，是外角的平分线，，垂足为．求证：四边形为矩形．

24、如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为，则另一根为，因此，所有有，我们记“”即，方程为倍根方程，下面我们根据此结论来解决问题：

（1）方程①，方程②这两个方程中，是被根方程的是_____________（填序号即可）；

（2）若是倍根方程，求的值；

（3）若关于的一元二次方程是倍根方程，且在一次函数的图象上，求此倍根方程的表达式．