哈密2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是 (        )

A．x＝2

B．x＝3

C．x＝4

D．x＝5

2、一元二次方程配方后化为（   ）

A. B.

C. D.

3、函数y=x2+2x－2写成y=a（x－h）2+k的形式是（ ）．

A. y=（x－1）2+2   B. y=（x－1）2+1

C. y=（x+1）2－3   D. y=（x+2）2－1

4、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

5、下列成语描述的事件为必然事件的是（   ）

A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.一步登天 D.拔苗助长

6、做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是(          )

A．概率等于频率

B．频率等于

C．概率是随机的

D．频率会在某一个常数附近摆动

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是　　

等边三角形     矩形     平行四边形     圆

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8、二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，的值为

A．8   B．0   C．3   D．-8

9、如图，二次函数的图像与x轴交于，B两点，下列说法错误的是（　　）

A．

B．当时，y随x的增大而增大

C．点B的坐标为

D．图像的对称轴为直线

10、一种药品原价每盒元，经过两次降价后每盒元．设两次降价的百分率都为，则满足方程（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设x1，x2是方程x2+3x﹣1＝0的两个根，则x1+x2＝_____．

12、⊙O是正方形ABCD的外接圆，若点P在⊙O上且与A，B不重合，则∠APB的大小为度_____度．

13、关于的方程有两个实数根，则的取值范围为______．

14、若2a＝3b，且ab≠0，则_____．

15、甲、乙两人参加某部门竞聘，此次竞聘测试由笔试和面试两部分组成，两人各项目成绩如表格所示，笔试成绩和面试成绩的权重分别是a和b，按照规则，分数更高者将被录取，若最终甲被录取，那么a和b应满足的条件是_____．

16、定义为方程的特征数，下面给出特征数为的方程的一些结论：其中正确的有_____________．

①时，方程的根为±1．

②若方程的两根互为倒数，则．

③无论为何值，方程总有两个实数根．

④无论为何值，方程总有一个根等于1．

17、如图，四边形ABCD为正方形，且E是边BC延长线上一点，过点B作BF⊥DE于F点，交AC于H点，交CD于G点．

(1)求证：△BGC∽△DGF；

(2)求证：；

(3)若点G是DC中点，求的值．

18、先化简，再求值：（）÷，其中x2﹣x﹣6＝0．

19、在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+4（m＞0）的顶点为A，与直线x＝相交于点B，点A关于直线x＝的对称点为C．

（1）若抛物线y＝﹣（x﹣m）2+4（m＞0）经过原点，求m的值．

（2）点C的坐标为　 　．用含m的代数式表示点B到直线AC的距离为　 　．

（3）将y＝﹣（x﹣m）2+4（m＞0，且x≥）的函数图象记为图象G，图象G关于直线x＝的对称图象记为图象H．图象G与图象H组合成的图象记为图象M．

①当图象M与x轴恰好有三个交点时，求m的值．

②当△ABC为等腰直角三角形时，直接写出图象M所对应的函数值小于0时，自变量x的取值范围．

20、计算：

21、解方程

(1)5x2－6x＋1=0（公式法）

(2)x2＋8x－2=0（配方法）

22、对于任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“方积数”．例如：，因为，所以484是“方积数”．

(1)请通过计算判断263是不是“方积数”，并直接写出最小的“方积数”．

(2)已知一个“方积数”（，其中，，为自然数），若是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，且，求满足条件的所有的值．

23、阅读理解：

如图（1），在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，4），过点A、点B作平行于x轴、y轴的直线相交于点C，得到Rt△ABC，由勾股定理可得，线段AB＝．

得出结论：

（1）若A点的坐标为（x1，y1），B点的坐标为（x2，y2）请你直接用A、B两点的坐标表示A、B两点间的距离；

应用结论：

（2）若点P在y轴上运动，试求当PA＝PB时，点P的坐标．

（3）如图（2）若双曲线L1：y＝（x＞0）经过A（1，2）点，将线段OA绕点O旋转，使点A恰好落在双曲线L2：y＝﹣（x＞0）上的点D处，试求A、D两点间的距离．

24、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．

（1）求证：四边形CODE是矩形．

（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．