大兴安岭地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、方程实数根的情况为（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．不能确定

2、在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象是（   ）

A. B.

C. D.

3、二次函数的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、对于一元二次方程，下列说法：①若，则方程必有一根为；②若是方程的一个根，则一定有成立；③若，则方程一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（      ）个．

A.     B.     C.     D.

5、一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（  ）

A. B.

C. D.

6、已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45度．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是（　　）

A. ①②③   B. ①②④   C. ①②⑤   D. ①②③⑤

7、如图，正方形ABCD的边长为2m，点P，点Q同时从点A出发，速度均2cm/s，点P沿A-D-C向点C运动，点Q沿A-B-C向点C运动，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、三月植树节期间，某园林公司购买了甲、乙、丙三种树苗进行园林绿化，恰好用去了1500元，已知甲、乙、丙三种树苗的价格分别为50元/棵、30元/棵、10元/棵．该公司要求购买的每种树苗的数量都是10的整数倍且三种树苗都要买，若甲种树苗最多买20棵，则该公司的购买方案共有（　　）

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

10、下列图标中，是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在个英文字母、、、、中，是中心对称图形的是________．

12、将一元二次方程 （x-2）(2x-1)-x2=4化为一般形式是______________二次项系数是_____________．

13、已知抛物线，当x_______时，y随x的增大而增大； 当x_______时，y随x的增大而减小．

14、某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，设商场这两个月销售额的平均增长率为x，则可列方程为____________.

15、某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏按0.4m的间距加装不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则其中防护栏支柱A2B2的长度为 m．

16、如图，在矩形中，，．连接，的角平分线交于点E，现把绕点B逆时针旋转，记旋转后的为．当射线和射线都与线段相交时，设交点分别为F，G．若为等腰三角形，则线段长为______．

17、如图，抛物线y＝ax2+3x+c经过A(﹣1，0)，B(4，0)两点，并且与y轴交于点C．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)直线BC的解析式为 ；

(3)若点M是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t，过点M作x轴的垂线交BC于点N，设MN的长为h，求h与t之间的函数关系式及h的最大值；

(4)在x轴的负半轴上是否存在点P，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在；如果不存在，说明理由．

18、实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

19、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件．

（1）填空：

（2）小丽一次性购买这中服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？

20、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与经过点A的直线交于点P，点P的横坐标为2．

（1）求抛物线解析式；

（2）求的面积．

21、综合与实践：

问题情境：在矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B与点F重合，直线AF交直线CD于点G.

特例探究　实验小组的同学发现：

（1）如图1，当AB＝BC时，AG＝BC＋CG，请你证明该小组发现的结论；

（2）当AB＝BC＝4时，求CG的长；

延伸拓展：（3）实知小组的同学在实验小组的启发下，进一步探究了当AB∶BC＝∶2时，线段AG，BC，CG之间的数量关系，请你直接写出实知小组的结论：___________．

22、如图，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．

（1）求证：四边形CDBE为矩形；

（2）若AC=2，，求DE的长．

23、如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．

（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．

（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？

24、如图，内接于，，是的直径，点是延长线上一点，且．

求证：是的切线；

若，求的直径．