1、方程实数根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
2、在同一坐标系中,一次函数与二次函数
的大致图象是( )
A. B.
C. D.
3、二次函数的顶点坐标是( )
A.
B.
C.
D.
4、对于一元二次方程,下列说法:①若
,则方程必有一根为
;②若
是方程
的一个根,则一定有
成立;③若
,则方程
一定有两个不相等实数根;其中正确结论有( )个.
A. B.
C.
D.
5、一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分率都为x,则x满足等式( )
A. B.
C. D.
6、已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45度.给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧AE是劣弧DE的2倍;⑤AE=BC.其中正确结论的序号是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①②③⑤
7、如图,正方形ABCD的边长为2m,点P,点Q同时从点A出发,速度均2cm/s,点P沿A-D-C向点C运动,点Q沿A-B-C向点C运动,则△APQ的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
8、将抛物线向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线是( )
A.
B.
C.
D.
9、三月植树节期间,某园林公司购买了甲、乙、丙三种树苗进行园林绿化,恰好用去了1500元,已知甲、乙、丙三种树苗的价格分别为50元/棵、30元/棵、10元/棵.该公司要求购买的每种树苗的数量都是10的整数倍且三种树苗都要买,若甲种树苗最多买20棵,则该公司的购买方案共有( )
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
10、下列图标中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
11、在个英文字母
、
、
、
、
中,是中心对称图形的是________.
12、将一元二次方程 (x-2)(2x-1)-x2=4化为一般形式是______________二次项系数是_____________.
13、已知抛物线,当x_______时,y随x的增大而增大; 当x_______时,y随x的增大而减小.
14、某商场销售额3月份为16万元,5月份为25万元,设商场这两个月销售额的平均增长率为x,则可列方程为____________.
15、某公园草坪的防护栏形状是抛物线形.为了牢固起见,每段护栏按0.4m的间距加装不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则其中防护栏支柱A2B2的长度为 m.
16、如图,在矩形中,
,
.连接
,
的角平分线
交
于点E,现把
绕点B逆时针旋转,记旋转后的
为
.当射线
和射线
都与线段
相交时,设交点分别为F,G.若
为等腰三角形,则线段
长为______.
17、如图,抛物线y=ax2+3x+c经过A(﹣1,0),B(4,0)两点,并且与y轴交于点C.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)直线BC的解析式为 ;
(3)若点M是第一象限的抛物线上的点,且横坐标为t,过点M作x轴的垂线交BC于点N,设MN的长为h,求h与t之间的函数关系式及h的最大值;
(4)在x轴的负半轴上是否存在点P,使以B,C,P三点为顶点的三角形为等腰三角形?如果存在;如果不存在,说明理由.
18、实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)成正比例;1.5小时后(包括1.5小时)y与x成反比例.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出一般成人喝半斤低度白酒后,y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围;
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上21:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
19、小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元:如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买了这种服装x件.
(1)填空:
购买件数x(件) | 5 | 13 | ③ |
单价(元) | ① | ② | 50 |
(2)小丽一次性购买这中服装付了1200元,请问她购买了多少件这种服装?
20、如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与经过点A的直线
交于点P,点P的横坐标为2.
(1)求抛物线解析式;
(2)求的面积.
21、综合与实践:
问题情境:在矩形ABCD中,点E为BC边的中点,将△ABE沿直线AE翻折,使点B与点F重合,直线AF交直线CD于点G.
特例探究 实验小组的同学发现:
(1)如图1,当AB=BC时,AG=BC+CG,请你证明该小组发现的结论;
(2)当AB=BC=4时,求CG的长;
延伸拓展:(3)实知小组的同学在实验小组的启发下,进一步探究了当AB∶BC=∶2时,线段AG,BC,CG之间的数量关系,请你直接写出实知小组的结论:___________.
22、如图,在Rt△ABC中,,CD⊥AB于点D,BE⊥AB于点B,BE=CD,连接CE,DE.
(1)求证:四边形CDBE为矩形;
(2)若AC=2,,求DE的长.
23、如图所示,已知圆锥底面半径r=10cm,母线长为40cm.
(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积.
(2)若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B,请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少?为什么?
24、如图,内接于
,
,
是
的直径,点
是
延长线上一点,且
.
求证:
是
的切线;
若
,求
的直径.