吴忠2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小希给（）个同学发了短信．

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

2、已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、方程的解是（   ）

A. B. C. D.

4、方程x2=x的根是（　　）

A. x=1   B. x=﹣1   C. x=0   D. x1=0，x2=1

5、下列平面图形都由小正方形组成，其中不能围成正方体的是（    ）

A．

B．

C．

D．

6、若反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、已知的半径等于5，圆心到直线的距离为4，那么直线与的公共点的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．无法确定

8、如表是二次函数的几组对应值：

根据表中数据判断，方程的一个解x的范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为8的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、若是方程的两个根，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且，则AB所对的圆周角为__o.

12、抛物线的图象与y轴的交点坐标为__________．

13、《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为_____尺．（1丈＝10尺，1尺＝10寸）

14、要使式子有意义，x的取值范围是______________．

15、已知△ABC∽△DEF  ， 且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________ ．

16、一元二次方程的两实数根分别为，计算的值为__________．

17、数学与我们生活美化都市，改善人们的居住条件已成为城市建设的一项重要内容

（1）这五个城市之间的土地面积之比大约是多少？（精确到0.1）

（2）这五个城市的绿化率各是多少？（绿化率=绿化面积÷土地面积，保留两位有效数字）

（3）请你制作一幅统计图来表示这五个城市的绿化率的情况．（尽可能形象生动）

18、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．抛物线分别交轴于、两点，交轴于点，．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）如图2，点为第二象限抛物线上一点，过点作于点，设点的横坐标为，线段的长度为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当直线经过点时，如图3，点在线段上，点在线段上，且，的面积为，求的长．

19、如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF：DE=3：4，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM=16m，边DF离地面的距离为1.5m，求树高AB．

20、已知：抛物线与轴交于点（其中点为定点），与轴交于点，记抛物线在轴及轴右侧的图象为，图象的最高点为点，另有直线，图1是取某值时的图象．

(1)当______时，抛物线过原点，此时______；

(2)若，且点在点的左侧，求点的坐标；

(3)当点的纵坐标为16时，求的值；

(4)当为何值时，图象上恰好存在两点到直线距离为，直接写出符合条件的取值范围______．

21、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，交x轴于B，A（﹣1，0）两点，交y轴于点C（0，3）根据图象解答下列问题

(1)直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；

(2)直接写出不等式ax2＋bx＋c＜3的解集．

22、在，，，、、分别为、、边上的点，且．

(1)求证：；

(2)当是的中点时，连接，若，，则的长为___________．

23、已知二次函数的图象过点（0，3），顶点坐标为（﹣4，11）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求这个二次函数图象与x轴交点坐标．

24、抛物线m：y=x2﹣2x+2与直线l：y=x+2交于A，B（A在B的左侧），且抛物线顶点为C．

（1）求A，B，C坐标；

（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC下方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积．

（3）将抛物线m：y=x2﹣2x+2沿直线OC方向平移得抛物线m′，与直线l：y=x+2交于A′，B′，问在平移过程中线段A′B′的长度是否发生变化，请通过计算说明．