龙岩2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（   ）

A. B. C.且 D.无法确定

2、如图，在△ABC中，EF//BC，，EF=3，则BC的长为

A. 6                         B. 9                             C. 12                             D. 27

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）

A．150°

B．90°

C．60°

D．30°

4、下列函数中，属于二次函数的是（  ）

A.   B.   C. y=   D.

5、下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A. （x+1）2=2（x+1）   B.   C. ax2+bx+c=0   D. x2+2x=x2﹣1

6、若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在中，，点是的重心，，垂足为，若，则线段的长度为（       ）

A．10

B．9

C．6

D．

8、一元二次方程的根的情况是（       ）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

9、若，则估计 m的值所在的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某教室9天的最高室温统计如下：

这组数据的中位数和众数分别是（       ）

A．31.5，33

B．32.5，33

C．33，32

D．32，33

11、一个不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为______．

12、如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA＝1，PB＝2，PC＝，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P´外，则sin∠PCP′的值是__（不取近似值）

13、如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，点E为AB边的中点，连结DE，以D为圆心，DE长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留）

14、把二次函数y＝2x2＋4x－1配方成顶点式为__________．

15、如图，是的直径，的平分线交于D，，，则的半径的长是_________．

16、如图，中，，∠C=30°，AB=2，将绕着点A顺时针旋转，得到，使得点B落在BC边上的点M处，MN与AC交于点D，则的面积为____．

17、如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．

18、如图，在东西方向的海岸线上有一码头千米，在码头西端的正西方30千米处有一观察站．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于北偏西方向，且与相距千米的处；航行40分钟后，又测得该轮船位于的正北方向，且与相距20千米的处．（参考数据：，）

(1)求该轮船的速度；

(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头靠岸？请说明理由．

19、淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．

（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？

（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．

20、北京的6月绿树成荫花成海，周末小明约了几个同到户外活动．当他们来到一座小亭子时，一位同学提议测量一下小亭子的高度，大家很高兴．于是设计出了这样一个测量方案：小明在小亭子和一棵小树的正中间点A的位置，观测小亭子顶端B的仰角∠BAC=60°，观测小树尖D的仰角∠DAE=45°．已知小树高DE=2米．请你也参与到这个活动中来，帮他们求出小亭子高BC的长．（结果精确到0.1.，）

21、为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

22、如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD=α°，∠ABC+∠ADC＝180°，AC、BD交于点E．将△CBA绕点C顺时针旋转α°得到△CDF．

（1）求证：∠CAB＝∠CAD；

（2）若∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，△BCE的面积为S1，△CDE的面积为S2，求S1：S2的值．

23、（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；

（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，C分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°；求证：△EBF∽△FCG．

24、如图所示，点A（，3）在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝之上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积．