北屯2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，，是内部一点，与的边相切于点，与边相交于点，，，作于，，则弦的长是（   ）

A. B. C.4 D.

2、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴是过（1，0）且平行于轴的直线；③顶点坐标为；④≤-2时，y随x的增大而增大，其中正确结论的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，则tanA的值为(   )

A.   B.   C.   D.

5、下列事件中，是随机事件的是（       ）

A．画一个三角形，其内角和是180°

B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5

C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片

D．明天太阳从东方升起

6、如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集为（　　）

A. 或  B.  C.  D. 无法确定

7、关于x的一元二次方程x2﹣2x=k有两个实数根，则k的取值范围是（  ）

A．k＞l   B．k＜1   C．k≥﹣l   D．k≤﹣1

8、二次函数的顶点是（   ）

A.(－1，2) B.(1，－2) C.(－1，－2) D.(1，2)

9、如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，将RtABC绕点C顺时针方向旋转一定角度得到RtDEC，点D恰好落在边AB上．若∠B＝25°，则∠BCE的度数为（　　）

A．20°

B．30°

C．50°

D．60°

10、已知为整数，且，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若函数的最大值是，则________．

12、已知两地的实际距离为米，画在图上的距离(图距)为厘米，在这样的地图上，图距为厘米的两地间的实际距离为______________米．

13、如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P= 度．

14、如图，输电塔高．在远离高压输电塔的处，小宇用测角仪测得塔顶的仰角为．已知测角仪高，则______．

15、若，则的值为_______．

16、若Rt△ABC的两条直角边a，b是方程x2﹣3x+1=0的两根，则Rt△ABC的外接圆面积是______．

17、已知a是一元二次方程x2﹣2x－1＝0的两个实数根中较小的根．

（1）求a2﹣2a＋2016的值；

（2）化简求值：．

18、综合与探究

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+2x+3，抛物线W与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，它的顶点为D，直线l经过A、C两点．

（1）求点A、B、C、D的坐标．

（2）将直线l向下平移m个单位，对应的直线为l′．

①若直线l′与x轴的正半轴交于点E，与y轴的正半轴交于点F，△AEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

②求m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？

（3）若将抛物线W也向下平移m单位，再向右平移1个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部（不包括△AOC的边界），请直接写出m的取值范围．

19、求代数式的值，其中．

如图是小亮和小芳的解答过程：

____________________的解法是错误的；

错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质： ；

求代数式的值，其中

20、已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0．

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

（2）当Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求Rt△ABC的面积．

21、已知抛物线y=14x2+1(如图所示).

(1)填空：抛物线的顶点坐标是(___,___)，对称轴是___；

(2)已知y轴上一点A(0,2)，点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B. 若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，点M在直线AP上。在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由。

22、如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转a角（0°＜a＜180°），得到△AB′C′（如图2），连接DB'，EC'．

（1）探究DB'与EC'的数量关系，并结合图2给予证明；

（2）填空：

①当旋转角α的度数为_____时，则DB'∥AE；

②在旋转过程中，当点B'，D，E在一条直线上，且AD＝时，此时EC′的长为_____．

23、在平面直角坐标系中，直线l过点且与y轴平行，直线过点且与x轴平行，直线，与直线相交于点P，点E为直线上一点，反比例函数的图象过点E且与直线相交于点F．

（1）若点E与点P重合，求k的值；

（2）连接、、，若的面积为的面积的3倍，求点E的坐标；

（3）当时，G是y轴上一点，直接写出所有使得是等腰直角三角形的点G的坐标，并把求其中一个点G的坐标的过程写出来．

24、阅读下面材料．

小明遇到下面一个问题：如图所示， 是的角平分线， ， ，求的值．小明发现，分别过， 作直线的垂线，垂足分别为， ．通过推理计算，可以解决问题（如图）．

（）请回答， __________．

参考小明思考问题的方法，解决问题．

如图，四边形中， ， ， ， 平分， ． 与相交于点．

（）__________（）__________．