兰州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=42°，则∠CAD的度数为（  ）

A．110°   B．88°   C．84°   D．66°

2、如图， 是△ABC的外接圆， ，则的大小为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知抛物线过三点，则大小关系是(　　)

A．

B．

C．

D．

4、某种草莓的售价是元，现用元买这种草莓，应找回（       ）

A．元

B．元

C．元

D．元

5、菱形中，如图，于，于，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、方程x2=x的解是（  ）

A．x=1 B．x1=﹣1，x2=1 C．x1=0，x2=1 D．x=0

7、如图所示，两个几何体各由4个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，可以得到的正确结论是（   ）

A．主视图不同

B．左视图不同

C．俯视图不同

D．主视图、左视图和俯视图都不相同

8、在平面直角坐标系中，已知，函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则与的数量关系是（ ）

A. B.或

C.或 D.或

9、如果，那么代数式的值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

10、如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

11、如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8，点E是AD的中点，点F是AB上一动点，将AEF沿直线EF折叠，点A落在处，则的最小值是__．

12、计算：的结果为___．

13、某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为， ， ，……， .已知+++……+= 4800，y=+++……+，当y取最小值时， 的值为______.

14、若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为_____．

15、比较大小：﹣1______0．（填“＞”，“＜”或“＝”）

16、已知是二次函数．

（1）求m的值；

（2）写出这个二次函数的图象的对称轴及顶点坐标．

17、已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=6x1x2﹣15，求k的值．

18、用指定的方法解方程：

（1）（公式法）       （2）（用配方法）

19、如图，在中，，，，是斜边的中点．动点从点出发沿线段以每秒3个单位长度的速度向终点运动．当点不与点重合时，以为边构造，使，，且点与点在直线同侧．设点的运动时间为秒．

(1)求的长．（用含的代数式表示）；

(2)当点落在边上时，求的值；

(3)在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求与重叠部分图形的面积；

(4)当点落在或的平分线上时，直接写出的值．

20、计算：．

21、小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:

（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.

①若木杆的长为，则其影子的长为 ；

②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段；

（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.

①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；

②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为.

22、某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价﹣进货价）

（1）求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；

（2）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）要使该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元，那么销售价应定在哪个范围？

23、解方程：

(1) ；

(2)．

24、解方程：2x2﹣x﹣6＝0．