中山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、已知a，b是方程x2−x−1=0的两根，则代数式3a2+4b2−b+1的值是（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

2、与最接近的整数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（       ）

A．对长江忠县县城段水域污染情况的调查

B．对某校九年级一班学生身高情况的调查

C．对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况的调查

D．对某品牌上市的化妆品质量情况的调查

4、下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在中，，若，，则的值为（ ）

A．

B．2

C．

D．

6、若方程(a-b)x2＋(b-c)x＋(c-a)＝0是关于x的一元二次方程,则有(　　)

A. a＝b＝c   B. 一根为1

C. 一根为-1   D. 以上都不对

7、用配方法解方程，则配方正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）

A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y2＞y1 D.y3＞y1＞y2

9、一组数据4、5、8、x、3的众数是5，则这组数的中位数是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．8

10、若抛物线经过点A（，），B（，），C（，），则有（       ）

A．

B．

C．

D．

11、掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是_________．

12、⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB=24，CD=10，则AB和CD的距离是________．

13、分解因式：＝_________．

14、已知抛物线与轴交于点且，则__________．

15、甲、乙两个足球队连续进打对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜___________场．

16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，EF垂直平分AB，AC=3，BC=4，则AE+CE的最小值是________．

17、先化简，再求值

其中，．

18、如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)请结合函数图象，直接写出不等式的解集．

19、如果一个自然数从高位到个位是由一个数字或几个数字重复出现组成的，那么我们把这样的自然数叫做循环数，重复的一个或几个数字称为“循环节”，我们把“循环节”的数字个数叫做循环节的阶数．例如：525252，它由“52”依次重复出现组成，所以525252是循环数，它是2阶6位循环数．再如：77，是1阶2位循环数，135135135是3阶9位循环数．

（1）请直接写出1个2阶4位循环数　 　，并证明对于任意一个2阶4位循环数，若交换其循环节的数字得到一个新的4位数，则该新数和原数的差能够被9整除．

（2）已知一个能被9整除的2阶4位数．设循环节为ab，且满足a﹣2b为非负偶数，求这个4位循环数．

20、已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜ON＜OA），∠AOB＝∠MON＝90°．

（1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；

（2）若将△MON绕点O顺时针旋转；

①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2＋AN2＝2ON2；

②填空：当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝4，ON＝3，BN＝　 　．

21、如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，．

（1）求证：D是EC中点；

（2）若，于点F，直接写出图中与CF相等的线段．

22、如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座网络信号塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡攀行了26米到达坡顶，在坡顶A处又测得该塔的塔顶的仰角为76°．求：

(1)坡顶A到地面的距离；

(2)网络信号塔的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，）

23、计算：．

24、如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若DE＝8，AE＝6，求⊙O的半径．