吴忠2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、如图，在中，．若，，则下列结论中正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3，则BC的长为(   )   

A．

B． 

C．

D．8

3、某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（　　）

A.（40﹣x）（20+x）＝1000 B.（40﹣x）（20+2x）＝1000

C.（40﹣x）（20﹣x）＝1000 D.（40﹣x）（20+4x）＝1000

4、在下列各点中，抛物线经过点（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下面四个判断中正确的是（　　）.

A. 过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦

B. 过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦

C. 过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦

D. 过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦

6、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O与坐标原点重合，连接，过点C作，交x轴负半轴于点E，连接，反比例函数的图象经过上的两点C、D，且，的面积为15，则k的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（   ）

A.函数有最小值 B.图象对称轴是直线x=

C.当x＜，y随x的增大而减小 D.当-1<x<2时，y>0

8、如果函数反比例函数，那么的值是（       ）

A．2

B．

C．1

D．0

9、函数的自变量的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC是（　　）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．等边三角形

11、如图，在平面直角坐标系中，，， 的半径为2，P为上任意一点，C是的中点，则的最大值是 _____．

12、已知关于x的一元二次方程ax2﹣5x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．

13、七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，小明用边长为的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为___________．

14、如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币．则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______．

15、点为反比例函数图象上的一点，过点分别作轴、轴的的垂线，垂足分别点，点，若，则的值为______．

16、已知，则________．

17、NBA的一场骑士对勇士的篮球比赛中，骑士球员詹姆斯正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离7m．当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，假设篮圈距地面3m．

（1）建立如图的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析式．

（2）问此球能否准确投中？

（3）此时，若勇士球员杜兰特在詹姆斯前面2m处跳起拦截，已知杜兰特这次起跳的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功？为什么？

18、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C在AB的延长线上．

（1）求证：△CAD∽△CDB

（2）若∠C＝30°，AC＝9，求△DBC的面积

19、某校组织全校学生进行“创文明城市知识竞赛”，成绩记为A、B、C、D、E共5个等级，为了解本次竞赛的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分学生的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量为 ，扇形统计图中C级所占圆心角为 ．

（2）补全条形统计图

（3）如果该校共有2000名学生，测试成绩（等级）为A、B级的定为优秀，请估计该校达到优秀的学生有多少名．

20、如图，A是上一点，过点A作的切线．

（1）①连接OA并延长，使AB=OA；

②作线段OB的垂直平分线；使用直尺和圆规，在图中作OB的垂直平分线l（保留作图痕迹）．

（2）直线l即为所求作的切线，完成如下证明．

证明：在中，∵直线l垂直平分OB

∴直线l经过半径OA的外端，且__________，

∴直线l是的切线（____________）（填推理的依据）．

21、如图，在矩形中，为矩形对角线，于点，的延长线交于点，已知，．

（1）求的长；

（2）的角平分线交于点，求的值；

（3）若、分别是、的内心，求、两点间的距离．

22、如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为(2，0)，与y轴交于点C，抛物线对称轴为直线x＝﹣，连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点．过点P作x轴的垂线PH，垂足为点H，交AC于点Q．过点P作PG⊥AC于点G．

（1）求抛物线的解析式．

（2）求PQG周长的最大值及此时点P的坐标．

23、如图所示，在中，，，，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为，连结若设运动的时间为，当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与相似？

24、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）分别与x轴正半轴、负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（﹣2，0）．

(1)如图1，连接AC、BC，若∠ACB＝90°，求抛物线的解析式；

(2)如图2，在（1）的条件下，抛物线对称轴分别交抛物线、x轴于点D、E，点P是抛物线上任意一点，连接PB交对称轴于点Q，设点P的横坐标为t（3＜t＜8），DQ长为d，求d与t之间的函数关系式；

(3)如图3，在（2）的条件下，延长DP交x轴于点F，连接BD，在BD上取点G，使BG＝AF，连接FG，取FG的中点M，连接ME、PM，当∠PME＝135°+∠BDE时，求d值．