惠州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、关于的一元二次方程的根的情况（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

2、如图，是的半径，为上一点（且不与点、重合），过点作的垂线交于点，以、为作矩形，连接，若，，则的长为（       ）．

A．8

B．6

C．4

D．2

3、有下列四个命题，其中正确的个数是（       ）

（1）经过三个点一定可以作一个圆；

（2）任意一个三角形有且仅有一个外接圆；

（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；

（4）在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦；

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、下列事件中，属于不可能事件的是（       ）

A．购买 1 张体育彩票中奖

B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

C．汽车累积行驶 10000km，从未出现故障

D．从地面发射 1 枚导弹，未击中空中目标

6、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（     ）

A．39°

B．41°

C．49°

D．51°

7、下列方程中，是关于x的一元二次方程为（   ）

A．

B．

C．x2-5=0

D．

8、下列实数中，最小的数是（　　）

A．﹣2

B．

C．|﹣5|

D．π

9、如图，正方形ABCD的边长为3，将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列安全标志图中，是中心对称图形的是（          ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知点D、E在的边和上，，，，，则________．

12、如图所示的网格是正方形网格，∠APB＝___°．

13、_________) 2-1

14、如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中∠B＝30°，则BC的长为__________．

15、如图，一个长方形花圃，米，米，要在它四周环绕宽度相等的小路．已知小路的面积为平方米，则小路的宽度是_________米．

16、某同学在体育备考训练期间，参加了六次测试，成绩依次为（单位：分）12，13，14，15，14，13，则这组数据的中位数分别是______．

17、定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：

(1)如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点E在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？

(2)如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=5，CD=1，AD＞AB，点B到直线AD的距离为BE．

①求BE的长．

②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求周长的最小值．

18、已知关于的一元二次方程，求证：对于任意实数，这个方程都有两个不相等的实数根．

19、如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是．

(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标．

20、已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE.

21、如图，、分别是矩形边、上的点，将矩形沿进行折叠，使点与点重合，与相交于点.

（1）求证：四边形是菱形.

（2）若，，求折痕的长.

22、“类二次函数”是在二次函数的一般式中把自变量加上一个绝对值所形成的函数．小明对一个类二次函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整．

(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

其中，______，______．

(2)根据表中数据，请画出该函数的图象；

(3)观察函数图象，并写出该函数的两条性质；

(4)探究与应用：

①若关于x的方程有四个实数根，则t的取值范围是______；

②结合图象，直接写出关于x的不等式解集．

23、如图，已知直线与轴、轴分别交于点与双曲线分别交于点，且点的坐标为．

（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；

（2）求出点的坐标；

（3）利用函数图像直接写出：当在什么范围内取值时．

24、如图，是的直径，点是上一点（与点，不重合），过点作直线，使得．

（1）求证：直线是的切线．

（2）过点作于点，交于点，若的半径为2，，求图中阴影部分的面积．