包头2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、举反例是一种证明假命题的方法．为说明命题“若，则”是假命题，所举反例正确的是（　　）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列说法正确的是（            ）

A．如果AB＝CD，，那么四边形ABCD是平行四边形

B．如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形

C．如果AB＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

D．如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形

3、若实数满足，则的值为（  ）

A.2或 B. C. D.

4、已知，利用直尺和圆规画一个，使得，可以先画出，接下来的画法不能满足条件的是（       ）

A．在射线上截取，在射线上截取，连接

B．在射线上截取，以D为圆心，长为半径画弧交于点F，连接

C．在射线上截取，画，交射线于点F

D．在射线上截取，画，交射线于点E

5、如图，在中，，点分别是边的中点，延长至，使，若，则的长是（）

A．7

B．6

C．5

D．4

6、已知P1（﹣2，y1），P2（﹣3，y2）是一次函数y=﹣x+5的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）

A．y1＜y2

B．y1＞y2

C．y1＝y2

D．以上都有可能

7、已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是（　   　）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

8、有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100．如果分子减，分母加，得到新的分数约分后等于（其中是正整数），那么该类分数中分数值最小的是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、如图，若△ABC与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某班第一小组9名同学数学测试成绩为：78，82，98，90，100，60，75，75，88，这组数据的中位数是　　

A. 60   B. 75   C. 82   D. 100

11、在直角坐标系内有两点A(-1，1)、B(2，3)，若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是________，MA+MB=________．

12、（1）分解因式______；

（2）计算______．

13、有两个内角都是45°的三角形是_____三角形.

14、如图，在中，，为的角平分线，且于D，若，则的长为_________．

15、若x＜2，化简＝_______________．

16、如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为__. 

17、将点A（-3，4）向左平移两个单位长度后坐标为____．

18、如图，在菱形中，，，分别为，的中点，，分别为线段，的中点．若线段的长为8，则的长为______．

19、如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________________．

20、已知一次函数的图象过点，则_____．

21、如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠A外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．

（1）求证：CE=EF；

（2）求△AEG的周长(用含a的代数式表示)

（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大?

22、在一个分式中，如果它的分子、分母都是整式，并且分子的次数低于分母的次数，我们则称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化成一个整式与一个真分式的和．例如，．

(1)将假分式化成一个整式与一个真分式的和的形式；

(2)应用：如果分式的值为整数，求x的整数值．

23、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端悬挂物体．在弹簧伸长限度内，悬挂x（kg）质量的物体时，弹簧的长度为y（cm），且y是x的一次函数．根据实验所得数据回答下列问题：

（1）在弹簧伸长限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长       cm；

（2）y与x的函数关系式是            ；

（3）若弹簧伸长长度不得超过30cm，求弹簧所挂物体的最大质量．

24、列方程解应用题：回望建党百年，科技引领发展，科技的发展是实现中国梦的重要支撑．2021年9月，在第十三届中国国际航空航天博览会上，换装国产发动机的歼﹣20战机首次亮相，展示了中国空军飞速发展的战斗力，该机将担负中国空军未来对空、对海的主权维护任务．2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，并顺利与中国天宫空间站实现对接．

天宫空间站的运行速度接近第一宇宙速度，第一宇宙速度比歼﹣20最大飞行速度快7.05千米/秒．如果天宫空间站以第一宇宙速度飞行632千米所用时间比歼﹣20以最大速度飞行85千米所用时间少20%，求歼﹣20最大飞行速度．

25、数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．

（1）探究的几何意义：如图①，在直角坐标系中，设点M的坐标为(x，y)，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为(x，0)，Q点坐标为(0，y)，即OP＝|x|，OQ＝|y|，在△OPM中，PM＝OQ＝|y|，则MO＝，因此，的几何意义可以理解为点M(x，y)与点O(0，0)之间的距离OM．

①的几何意义可以理解为点N1　 　（填写坐标）与点O(0，0)之间的距离N1O；

②点N2(5，﹣1)与点O(0，0)之间的距离ON2为　 　．

（2）探究的几何意义：如图②，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究（1）可知，A′O＝，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB＝A′O，所以AB＝，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离．

（3）探究的几何意义：请仿照探究二（2）的方法，在图③中画出图形，那么的几何意义可以理解为点C　 　（填写坐标）与点D(x，y)之间的距离．

（4）拓展应用：①的几何意义可以理解为：点A(x，y)与点E(1，﹣4)的距离与点A(x，y)与点F　 　（填写坐标）的距离之和．

②的最小值为　 　（直接写出结果）