焦作2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列各点中，在函数y＝2x－1图象上的点是（   ）

A.(1，3) B.(2.5，4) C.(－2.5，一4) D.(0，1)

2、利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示，有一块地ABCD，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（  ）

A．60米2

B．48米2

C．30米2

D．24米2

4、下列关于x的方程中，一定有实数根的是（　　）

A.ax+1＝0 B.x5﹣a＝0 C. D.＝a

5、某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分钟）之间的函数关系．下列说法中错误的是（ ）

A．小强从家到公共汽车站步行了2千米

B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟

C．公共汽车的平均速度是20千米/小时

D．小强乘公共汽车用了20分钟

6、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是边AD上一点，点F是矩形内一点，∠BCF=30°，则EF+CF的最小值是（ ）

A.3 B.4 C.5 D.

7、下列式子，属于最简二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570°,则这个角是( )

A. 90°   B. 15°   C. 120°   D. 130°

9、在,中，分式的个数是（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

10、使代数式有意义的a的取值范围为

A.   B.   C.   D. 不存在

11、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．如果设AC=x，可列出的方程为________________．

12、如图，在中，，D是AB的中点，若，则的度数为________．

13、如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是________．

14、已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，点是的中点，点在直线上运动，当是腰长为5的等腰三角形，则点的坐标为_________________________。

15、如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是(3，4)，则菱形的周长为____________，点B的坐标是____________．

16、如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．

17、矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为____．

18、轴对称图形只有一条对称轴_______（判断对错）

19、如图，在ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝________°．

20、已知正比例函数（k是常数，），y的值随着x的值的增大而增大，请写出一个满足条件的正比例函数的解析式：______________

21、把下列各式因式分解：

（1）﹣16+x4

（2）3（a﹣b）3+（b﹣a）2

22、计算：

（1）；

（2）.

23、设x1，x2是关于x的方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x12+x22=11.

(1)求k的值.

(2)利用根与系数的关系求一个一元二次方程,使它的一个根是原方程两个根的和，另一根是原方程两根差的平方.

24、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交DC的延长线于点F，AE＝4 cm，AF＝5 cm，四边形ABCD的周长为36 cm.求AB，BC的长．

25、如图，为菱形对角线的交点，是射线上的一个动点（点与点，，都不重合），过点，分别向直线作垂线段，垂足分别为，，连接，．

（1）①当点在线段上时，在图1中依据题意补全图形：

②猜想与的数量关系为   ．

（2）小东通过观察、实验发现点在线段的延长线上运动时，（1）中的猜想始终成立．

小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明此猜想的几种想法：

想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与全等的三角形，从而得到相等的钱段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；

想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组和，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四条边相等，可以构造一对以和为对应边的全等三角形，即可证明猜想．

…

请你参考上面的想法，在图2中帮助小东完成画图，并证明此猜想（一种方法即可）．

（3）当时，请直接写出线段，，之间的数量关系是   ．