桂林2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=12，则BD=（   ）

A. 6   B. 16   C. 18   D. 20

2、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A．a=1.5，b=2，c=3

B．a=7，b=24，c=25

C．a=6，b=8，c=10

D．a=5，b=12，c=13

3、已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）

A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

4、下列各式是最简分式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、点是平面直角坐标系中一点，则点到原点的距离是（   ）

A. B. C. D.

6、下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是(   )

A. 上方 B. 右方 C. 下方 D. 左方

7、如图，在正方形中，于点交于点则下列结论错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在下列调查中，适宜采用普查方式的是(　   )

A.了解全国中学生的视力情况 B.了解九(1)班学生鞋子的尺码情况

C.监测一批电灯泡的使用寿命 D.了解泰兴电视台《直播泰兴》栏目的收视率

9、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A. 当AB＝BC时，它是菱形 B. 当AC⊥BD时，它是菱形

C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形 D. 当AC＝BD时，它是正方形

10、为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：

关于以上数据，说法正确的是（ ）

A. 甲的方差小于乙的方差 B. 甲、乙的中位数相同

C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲、乙的众数相同

11、米店买米，数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：

则售价y与数量x之间的关系式是___________．

12、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为，，则_____种小麦的长势比较整齐．

13、如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a＋2b，a＋1），则a＋b =________．

14、若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为，，则参加演出的女演员身高更整齐的是________（填“甲团”或“乙团”）．

15、如图，在四边形中，，点从点 出发沿边以每秒1cm的速度向点运动，_______秒后四边形是矩形．

16、如图，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（-3，0），下列说法：①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④关于的不等式的解集．其中说法正确的有_____.

17、化简：＝______．

18、已知关于x的不等式(m－1)x＞6，两边同除以m－1，得x＜，则化简：|m－1|－|2－m|＝______．

19、如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C',D'都落在直线AB上，折痕为EF，若EF=6．AC'=8，则阴影部分(四边形ED'BF)的面积为________ 。

20、某旅行社有张床位，每床每晚收费元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超过元的情况下，若每床的收费提高元，则减少张床位租出，若收费再提高元，则再减少张床位租出，以每次提高元的这种方式变化下去，为了获得元的收入，每床的收费每晚应提高_____元

21、计算：

（1）   （2）

22、化简：

（1）

（2）

（3）

（4）

23、李老师布置了两道解方程的作业题：

(1)选用合适的方法解方程：（x+1）（x+2）=6；

(2)用配方法解方程：2x2＋4x－5＝0.

以下是小明同学的作业：

请你帮小明检查他的作业是否正确，把不正确的改正过来．

24、我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c3+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．

（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．

（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．

25、因式分解：

（1）；

（2）．